四年级：美妙数学之“和差倍问题”（0325四）

01

导入

数学爷爷

孩子们，你们还记得什么是“和差倍问题”吗？

我知道和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。

天天

美美

知道“和”与“差”是和差问题，知道“和”与“倍”是和倍问题，知道“差”与“倍”是差倍问题，都有相应的公式。

你们说得都很棒。和差问题是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数，基本公式有：大数=（和+差）÷2，小数=（和-差）÷2；和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，基本公式有：小数=和÷（倍数+1），大数=和-小数或大数=小数×倍数；差倍问题是指知道两个数的“差”与“倍”，要求这两个数，基本公式有：小数=差÷（倍数-1），大数=小数+差或大数=小数×倍数。

数学爷爷

美美

我最近做奥数时遇到一道差倍问题，不知道怎么做了。

让我看看题目。

数学爷爷

姐妹两人一起学外语，姐姐每天比妹妹多记10个单词，30天中姐姐因有事停学了10天，结果所记的单词量还是妹妹的2倍，那么在这30天中姐姐记了几个单词？

美美

天天

这个姐姐如果不耽误那10天该多好啊，那样题目就简单多了，每天比妹妹多记10个单词，30天就多记30×10=300个，姐姐的单词量就是妹妹的2倍，这样就变成一个标准的差倍问题了 ，差是300，倍数是2倍。可是现在嘛，这就有点难了，我再想想。

哈哈，其实这就是一道用差倍解决的问题，不信你看看视频。

数学爷爷

02

探究

准备好了吗？我们开始吧！

03

实战练兵

1、有三堆书，共240本，甲堆比乙堆的3倍多30本，丙堆比乙堆少15本，那么甲堆书共有几本？

天天

我知道了两个信息，一个是共240本，是三堆书的数量之和，一个是3倍，是它们的倍数关系，是和倍问题。

我们在解决和差倍问题时，一定要借助线段图去对题目的意思进行分析，所以先画图是关键，画图时要注意什么？

数学爷爷

美美

根据倍数来画图，画图时要先画小的，再画大的，这里要先画甲堆和丙堆，甲是乙的3倍，几倍就画几条线段。

数学爷爷

小朋友自己动手画一画、算一算吧。

我这里还有一道题目：

2、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人各多少岁？

想一想这是什么问题，自己动手解决吧。

实战练兵答案：

1、减掉甲堆多出的30本，再给丙堆补上15本，三堆书的总数量变为240-30+15=225本。此时以乙堆的数量为1倍数，甲堆的数量为3倍数，丙堆的数量也是1倍数，因此1倍数是225÷（1+3+1）=45本，进而可知甲堆共有45×3+30=165本书。

2、这是和差问题，当两人的年龄和是58岁时，两人的年龄差是不变的，还是35-7=28岁，利用和差的公式爸爸的年龄是（58+28）÷2=43岁，小强的年龄是58-43=15岁

参阅《牛爸讲奥数》