判断推理:“双层嵌套式”假言命题等价命题思路点拨

【导读】

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假言命题是国考、市考和事业单位的逻辑判断中比较常见考察的一个知识点，我们通常掌握好假言命题的推出关系，根据题干中的关联词准确表达出推理规则，结合原命题和逆否命题的表述选择与题干等价的命题就可以了。那么我们考试当中，一般出现的都是“一层”假言命题，比如A→B的形式。至多是把充分必要条件结合了复言命题考察而已。那么如果是稍微复杂一些的假言命题，比如像A→(B→C)这样的“两层”的假言命题我们该如何理解呢?例如:如果你考上了公务员，那么只要是周天，我就陪你出去玩。这句话我们可以用假言命题表述成“考上公务员→(周天→陪你出去玩)。不过这句话我们该如何理解呢?

一、“矛盾的矛盾，等于它本身”

在理解这句话之前，我们应该先了解一下假言命题的等值命题。我们都知道生的矛盾是死，死的矛盾是生，所以我们可以理解为一个命题，它矛盾命题的矛盾命题与原命题等价，即“生→死→生”可以简单记忆为“矛盾的矛盾，等于它本身”。

假言命题A→B的矛盾命题时A且非B，由此A且非B既然是一个联言命题，那么它选言命题的矛盾形式时:非A或B。由上我们可知，“A→B”等价于“非A或B”。逻辑上称“非A或B”为假言命题“A→B”的等值命题。

二、双层嵌套式假言命题的理解

针对A→(B→C)这个命题，我们可以先利用等值命题拆分出括号内的命题。即“B→C”等值于“非B或C”。所以A→(B→C)等价于A→(非B或C)，现在我们在把这个大的假言命题利用等值命题处理一下，即原命题等价于“非A或非B或C”。

看到这里，我们基本上已经能够明白原命题的意思了。不过问题还没有结束，从联言命题的性质来看这个两层嵌套式的假设条件，相当于“同时存在、同时发生”，所以，我们可以把原命题理解为“(A且B)→C”吗?

三、针对“(A且B)→C”的猜想及论证

利用上面假言命题的等值命题规则，我们可以将“(A且B)→C”理解为“非A或非B或C”。由此可以发现，A→(B→C)等价于(A且B)→C等价于非A或非B或C。说明我们上文的猜想是成立的。

他们的关系图示如下:

【例题】针对作弊屡禁不止的现象，某学院某班承诺，只要全班同学都在承诺书上签字，那么，如果全班有一人作弊，全班同学的考试成绩都以不合格计。校方接受并实施了该班的承诺，结果班上还是有人作弊，但班上的考试成绩是优秀。

从上述判断逻辑得出的结论是( )

A.班长采取不正当手段使校方没有严格实施承诺

B.全班多数人没有作弊

C.全班没有人在承诺书上签字

D.全班有人没在承诺书上签字

【中公解析】D。题干的推出关系为:所有是签字→(一人作弊→所有是不合格)。这句假言命题等价于“所有是签字且一人作弊→所有是不合格”，根据题干得知，班长没有不合格，并且的确存在作弊情况，利用逆否命题和否定式推理有效得知，“有些非不合格→有些非签字或所有人没有作弊”，该班有些人没有在承诺书上签字。A项与题干校方实施承诺不符;B项“多数人”这个比例推不出来;根据题干只知道是“有些人没签字”，但是不能推出“所有人都没有签字”，C项错误。所以答案选D。

利用上述推理的办法，我们对于双层嵌套式的假言命题就可以更加准确地把握它的意思了。希望各位同学能够活学活用、学以致用。