初中奥数精讲——第18讲 面积（一）
本讲适用于初一、初二、初三，因为我们的奥数讲解主要带着学生学习有深度、新颖、竞赛性的奥数知识和题目，所以只要有课堂上基本的知识储备，都可以一起来学习，相信对你的奥数、数学思维，解题思路都大有裨益。
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一、知识点解析
1. 常见图形面积计算公式
矩形面积 = 长 × 高；
正方形面积 = 边长 × 边长；
平行四边形面积 = 底 × 高；
三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2；
梯形面积 = （上底 + 下底）× 高 ÷ 2；
圆的面积 = π × 半径的平方；
扇形的面积 =
（n为圆心角的度数，r表示半径）；
2. 非常规图形的面积计算
非常规图形的面积计算通常转化为常规图形面积的计算，常常用分割、补形、等积变换等等技巧将非常规图形面积用常见图形的和或常见图形面积的和或差表示。
3. 面积计算中常用的重要结论
（1）等底等高的两个三角形的面积相等；
（2）等底的两个三角形的面积比等于对应高的比；
（3）等高的两个三角形的面积比等于对应底的比；
（4）等腰三角形底边上的高平分这个三角形的面积；
（5）三角形一边上的中线平分这个三角形的面积；
（6）平行四边形的对角线平分它的面积；
（7）有一个角对应相等的两个三角形的面积比等于这个角的两夹边乘积之比。
这部分主要考察学生的对面积的了解及掌握，这部分属于几何部分的常考的知识，这部分需要一些空间想象能力，题型变化多，要夯实基础，才能保证在几何的学习上赶超别人，让我们在例题和解答中一起学习吧。
二、例题
例1 （“希望杯”初一数学竞赛题）
如图，两个半径为1的1/4圆扇形A’O’B’，与扇形AOB叠放在一起，四边形POQO’是正方形，则整个阴影图形的面积是_________.
例2 （“希望杯”初一试题）
将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正方形放在一起（a>0，b>0），则△AEG的面积是_________。
例3 （四川省初中数学竞赛试题）
如图，把△ABC的各边延长2倍至△A’B’C’，则△A’B’C’的面积与△ABC的面积之比是多少？
例4 （“祖冲之”杯数学竞赛试题）
如图，梯形ABCD（AB∥CD，AB≠CD）的对角线AC、BD相交于O，分别记△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积为S1、S2、S3、S4，下面结论一定正确的是（ ）。
A．S1 + S3 > S2 + S4 B．S1 + S3 < S2 + S4
C．S1 * S3 > S2 * S4 D．S1 * S3 < S2 * S4
例5 （山东省初中数学竞赛试题）
为了绿化环境，美化城市，在某居民小区铺设了等边三角形、正方形和圆形的三块草坪，日过这三块草坪的周长相等，那么这三块草坪的面积S等边三角形、
S正方形、S圆的大小关系是（ ）。
A．S等边三角形> S正方形 > S圆 B．S正方形> S圆 > S等边三角形
C．S圆 > S等边三角形 > S正方形 D．S圆> S正方形 > S等边三角形
例6
如图，四边形ABCD中，M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点，若四个小三角形△AHQ，△BEM，△CFN，△DGP的面积和为1，则图中阴影部分的面积是多少？
例7（“希望杯”初一试题）
如图，在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，试求图中阴影部分的总面积。
例8（“五羊杯”初一试题）
如图，把等边三角形每边三等分，使其向外长出一个边长为原来的1/3的小等边三角形，称为一次“生长”，在得到的多边形上继续“生长”，一共“生长”三次后，得到的多边形的边数是多少？面积是原三角形面积的多少倍？
如果你能够在不看答案的情况下就很顺利解决这些问题，那么说明你对面积方面的掌握已经很透彻，这样的话可以加微信号miaomiao-asd，有更多有意思有深度的题目和讲解可以提供，还可享受一对一线上咨询辅导。关注抖音号 数学奥数思维拓展，观看更新的相关视频讲解。