初中数学二次函数中特殊三角形与特殊四边形问题解析

二次函数中特殊三角形
考点分析:二次函数与三角形的综合解答题一般涉及到这样几个方面:
1.三角形面积最值问题
2.特殊三角形的存在问题包括等腰等边和直角三角形。
这类题目一般出现在压轴题最后两道上,对知识的综合运用要求比较高。
解决此类题目的基本步骤与思路:
1.抓住目标三角形,根据动点设点坐标
2.根据所设未知数去表示三角形的底和高,一般常用割补法去求解三角形的面积从而得出面积的关系式
3. 根据二次函数性质求出最大值.
4.特殊三角形问题首先要画出三角形的大概形状,分类讨论的去研究。例如等腰三角形要弄清楚以哪两条边为要,直角三角形需要搞清楚哪个角作为直角都需要我们去分类讨论。
注意事项
1.简单的直角三角形可以直接利用底乘高进行面积的表示
2.复杂的利用“补”的方法构造矩形或者大三角形,整体减去部分的思想
3.利用“割”的方法时,一般选用横割或者竖割,也就是做坐标轴的垂线。
4.利用点坐标表示线段长度时注意要用大的减去小的。
5.围绕不同的直角进行分类讨论,注意检验答案是否符合要求。
6.在勾股定理计算复杂的情况下,灵活的构造K字形相似去处理。
【典型例题1】

【思路分析】

【答案解析】解:

【典型例题2】
【思路分析】
【答案解析】



二次函数中特殊平行四边形

考点分析:二次函数的综合题中在第二三小问比较常考到四边形的问题,这类题目主要考察两种题型:1.四边形的面积最值问题 2.特殊平行四边形的存在性问题,这类包括平行四边形,矩形菱形等。
解决此类题目的基本步骤与思路:
1.四边形面积最值问题的处理方法:核心步骤:对于普通四边形要转化成两个三角形进行研究,然后用求三角形面积最值问题的方法来求解
2对于特殊平行四边形问题要先分类,(按照边和对角线进行分类)
3.画图,(画出大致的平行四边形的样子,抓住目标点坐标)
4. 计算(利用平行四边形的性质以及全等三角形的性质)
三、针对于计算的方法选择
1.全等三角形抓住对应边对应角的相等
2.在利用点坐标进行长度的表示时要利用两点间距离公式
3.平行四边形的对应边相等列相关的等式
4.利用平行四边形的对角线的交点从而找出四个点坐标之间的关系
XA+XC=XB+X   YA+YC=YB+YD     (利用P是中点,以及中点坐标公式)
A(x1,y1)、B(x2,y2),那么AB中点坐标就是(

,

处理矩形菱形的方法与平行四边形方法类似

注意事项:

1.简单的直角三角形可以直接利用底乘高进行面积的表示
2.复杂的利用“补”的方法构造矩形或者大三角形,整体减去部分的思想
3.利用“割”的方法时,一般选用横割或者竖割,也就是做坐标轴的垂线。
4.利用点坐标表示线段长度时注意要用大的减去小的。

【典型例题1】

【思路分析】

(1)点A的坐标是纵坐标为0,得横坐标为8,所以点A的坐标为(8,0);点B的坐标是横坐标为0,解得纵坐标为6,所以点B的坐标为(0,6);由题意得:BC是∠ABO的角平分线,所以OC=CH,BH=OB=6。∵AB=10,∴AH=4,设OC=x,则AC=8﹣x,由勾股定理得:x=3,∴点C的坐标为(3,0)将此三点代入二次函数一般式,列的方程组即可求得;

(2)求得直线BC的解析式,根据平行四边形的性质,对角相等,对边平行且相等,借助于三角函数即可求得.

【答案解析】

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