364 热力学关系式应用-克拉伯龙方程
364 热力学关系式应用-克拉伯龙方程
背景
工质在相变（固-液、液-气、固-气等）过程中，温度、压力、相变热等参数之间存在一定的关系，克拉伯龙方程是液-气相变时温度、压力、汽化潜热之间的方程，也可基于此得到工质液气相变时反映压力与沸点关系的饱和蒸气压方程。
克拉伯龙（Claypeyron）方程
液-气相变的基本特点是等压等温下工质汽化或凝结，汽化或凝结过程中伴随吸放热和体积的显著变化，把这一特点用符号描述即为（式16A）：
(эh/эv)p
把上式分子和分母同乘以熵的偏微分项，即（式16B）：
(эh/эv)p=(эh/эs)p(эs/эv)p
上式中等号右侧第一项，由对应系数方程（360篇中的式5）：
(эh/эs)p=T
代入式16B，得式16C：
(эh/эv)p=T(эs/эv)p
液-气相变过程通常是等压等温过程，即压力不变，温度也不变，即式16D：
(эs/эv)p=(эs/эv)T
由361篇中麦克斯韦关系式中的式11，有：
(эs/эv)T=(эp/эT)v
由于液-气相变时温度和压力是一一对应的，因此有式16E：
(эp/эT)v=dp/dT
综合式16C、式16D、式11、式16E，可得式16F：
(эh/эv)p=T(dp/dT)
一定压力下液-气相变时，上式中等号左侧项中分子为相变潜的（可用r表示），分母为饱和液与饱和液的比容之差（可用vv-vl表示），因此可得式16（即克拉伯龙方程）：
r/(vv-vl)=T(dp/dT)
饱和蒸气压方程
当液-气相变过程中压力不太高时，饱和气与饱和液的比容相差很大，通常饱和液的比容低于饱和气比容的1/100，因此有式16G：
vv-vl≈vv
把式16G代入式16，得式16H：
r/vv=T(dp/dT)
当饱和气近似可作为理想气体处理时，满足理想气体状态方程，即式16I：
vv=RT/p
代入式16H，得式16J：
rp/RT=T(dp/dT)
移项整理得式16K（近似认为相变潜热r随温度变化不大）：
dln(p)=(r/(RT2))dT=-(r/R)d(1/T)
积分得式16L：
lnp2-lnp1=ln(p2/p1)=
-(r/R)(1/T2-1/T1)
设工质常压（1atm）下沸点为Tb，则式16L可简化为式16：
lnp=-(r/R)(1/T-1/Tb)
以水为例，常压下沸点为100℃（373K），汽化潜热为2256600J/kg，气体常数为8314/18=462 J/(kg.K)，r/R=4884K，因此其在100℃附近的饱和蒸气压方程为式16M：
lnp=-4884/T+13.09
如120℃时的饱和压力为：
lnp=-4884/(120+273)+13.09
=0.6675
p=e0.6675=1.95atm