2021宝山二模25题解法分析

2021宝山二模25题解题背景：

2021宝山二模的25题围绕着圆中的位置关系进行展开，即直线与圆的位置及圆与圆的位置关系，辅助线的添加方法比较常规，整道题的难度不是很大。

本题的背景是常见的“山字型”模型。

解法分析：本题的第一问由题设：圆P与直线BC相切，则过点P作BC的垂线PH，构造“山字型”模型，利用X型基本图形，导出AB、CD和PH的数量关系。

解法分析：本题的第二问考察了圆与圆的位置关系，其突破口在圆心距、两圆半径和差的数量关系的比较。常见的辅助线添线方法即为联结两圆的圆心，利用勾股定理求出圆心距，再去比较圆心距和两圆半径和差的大小关系。

2021杨浦二模的25题也考察了圆中的位置关系，点击链接可以查看：

链接：2021杨浦二模25题

解法分析：值得注意的是，本题的第三问不是在AB=3，CD=5这样的背景下的，因此在解决本问时，建议设AB、CD为字母系数进行计算。本问以两圆外切为背景，证明▲ABC与▲BCD相似，由于这两个三角形都是直角三角形，因此可以从A.A或S.A.S判定证明相似。本题的解题方法很多，以以下四种方法为例进行介绍：

解法1：利用外切两圆圆心距等于半径之和，构造直角三角形求出BC的长，通过找到BC、AB和CD的数量关系，利用S.A.S判定相似。

解法2：利用中点，构造中点四边形和中位线，构造矩形，利用A.A判定相似。

解法3：利用中点，利用X型基本图形以及比例的基本性质证明∠APB=90°，利用A.A判定相似。

解法4：利用拓展II中切线长定理证明，其解法与解法2相仿，利用A.A判定相似。

往年圆中的位置关系都出现在填空和选择的位置，今年有不少区的二模将这个知识点放在了25题的位置，位置的转变也是值得后期关注的。

❤️特别鸣谢上大附中实验学校黄训林老师提供25-3得解法2、3、4。