2021一模18题解法分析(16区)

2021年各个区县的一模18题整体难度不大，但是综合性较高。图形运动板块主要围绕旋转和翻折；解题思路主要围绕着：相似三角形与比例线段、等角或同角的锐角三角比相等、勾股定理、解三角形。并且有不少区的侧重点在于考察学生的作图能力及分类讨论的能力。

考点：图形的旋转；分类讨论；解三角形

解法分析：由▲AA'C为直角三角形，可得∠A'CA为90°，即▲ACB绕点C顺时针或逆时针旋转90°得▲A'CB'，根据题意画出图形，通过解三角形得到BC的长度。

考点：图形的旋转；解三角形

解法分析：先根据题意画出图形，本题的关键是充分利用tan∠BAC=2解三角形，求出AF的长度即可。

考点：图形的旋转；解三角形；角平分线的性质定理

解法分析：先根据题意画出图形，由∠ACD=45°及旋转后AC=AC'，得到∠CAC'=90°，继而得到∠EAD=90°，问题的关键就在于求AD的长度，AD的长度的求解有两种解法。可以通过tan∠CAB=3/4及∠ACD=45°，解▲ACD；也可以利用角平分线分线段成比例定理，直接求出AD的长。

考点：图形的旋转；解三角形；相似三角形的判定

解法分析：先根据题意画出图形，CD与A'D的长度比较难求，因此切入点在于能否找到含有两条线段的相似三角形，因此目标在于证明▲A'DB∽▲CDB'，由于CB'的长度易求，因此如何求A'B成为问题的关键，根据∠A的三角比即▲ACA'为等腰三角形，求AA'的长度，再求A'B的长度即可。

考点：图形的旋转；直角三角形斜边中点性质；构造22.5°角

解法分析：先根据题意画出图形，继而根据E为Rt▲CAP斜边AC中点，得到∠CAP=22.5°，继而根据角的倍半关系(45°和22.5°)，构造22.5°角，并求其正切值。

考点：图形的旋转；解三角形

解法分析：先根据题意画出图形，利用边角关系得到▲ABB'及▲DBB'为顶角为30°的等腰三角形，解三角形ADB'即可。

考点：图形的翻折；解三角形

解法分析：先根据题意画出图形，利用翻折后对应角相等，解▲ADE即可，得到AO的长度，即AA'=2AO.

考点：图形的翻折；构造X型基本图形；共边共角型相似；比例线段

解法分析：先根据题意画出图形，利用翻折后对应角相等及平行四边形的相关性质构造X型基本图形或构造共边共角型相似三角形进行求解。

考点：图形的翻折；分类讨论；解三角形

解法分析：先根据题意画出图形，由▲AFB'为直角三角形进行分类讨论。第一种情况除了利用cosB求BF外，也可以运用角平分线分线段成比例定理直接求出BE的长度；第二种情况根据两组全等三角形得到∠ADB和∠EDH互余，继而列出比例关系式。

考点：图形的翻折，X型基本图形、射影定理、勾股定理

解法分析：先根据题画出图形，根据翻折得到EF=BE=1，先利用X型基本图形求出DF的长度，再在Rt▲ADE中利用射影定理求出AF，再在Rt▲AFE中运用勾股定理求解。

考点：阅读理解；相似三角形的判定和性质；勾股定理

解法分析：先根据题意画出图形，根据定义及相似三角形的相关性质，得到ABCD是梯形，再在▲ABF和▲AEF中利用勾股定理求解。

考点：阅读理解；相似三角形的判定和性质；分类讨论

解法分析：先根据题意画出图形，本题的背景是一线三等角背景下的相似三角形，难点在于分类讨论，会遗漏Q为中点的情况，分类后，利用相似三角形中比例线段的关系求出AQ的长度。

考点：解三角形

解法分析：先根据题意求出CD、EF的长，再根据∠ABC=120°构造直角三角形。由于已知了AB的长度，因此作AB边上的高无法求解，方向就定位在了作CB边上的高，利用tanC求出BC的长度。

考点：相似三角形的判定、等角的余角相等、解三角形

解法分析：先根据题画出图形，根据tan∠CED=tan∠BAC，得到▲ABC∽▲CED，再根据▲GCE是等腰三角形得到▲ACF也是等腰三角形，根据等角的余角相等，得到AD=AC，继而求解。

考点：矩形的相似、比例线段

解法分析：先根据题画出图形，对于两个矩形的相似，不可漏解全等的特殊情况。对于不全等的情况，利用两个矩形的对应长和宽成比例进行计算即可。

考点：X型基本图形

解法分析：先根据题画出图形， 利用M为AD中点，构造两组X型进行求解计算。