与“布洛卡点”相关的数学模型

布洛卡点在1816年就已被德国数学家和数学教育家克雷尔首次发现。1875年，被一个数学爱好者——法国军官布罗卡重新发现，并用他的名字命名。在1875-1895这20年中，有关此方面的著述竟达600种之多。

解析：由于∠ABC=∠ACB，∠2=∠3，因此∠4=∠5，利用A.A判定更为简单。

解析：求tan∠ACP，首先先判定△ACP是否为直角三角形，根据背景中的相似三角形△PAB与△PCB之间线段的数量关系，寻找求PA:PC的桥梁。

解析：利用三角形内角和以及推导出∠BPC=90°，发现角之间的数量关系，进而得到∠4=∠5=∠6，得到P是△ABC的布洛卡点.

解析：本题的(1)参照例3，利用三角形内角和以及角之间的关系，证明∠ABP=∠CAP，进而证明两三角形相似；本题的(2)推导出∠BAC=60，利用比例线段之间的关系(参照例2)；本题的(3)进行分类讨论，利用比例线段之间的关系进行求解。

——以上选自空中课堂《专题15 以阅读理解为特征的综合实践问题》