一课研究之基于自主学习的《打电话》教学实践与思考
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大家好，我是一课研究第16小组的成员丁裕，来自宁波市中城小学。很高兴再次与您在一课研究的微信平台中相遇！
本期内容有哪些
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听一听：《打电话》教学中有效引导学生开展自主学习的几点做法
读一读：《打电话》教学设计与实践
轻松一刻：折纸中的恐怖倍增
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基于自主学习的《打电话》教学设计与实践
教学内容：
《义务教育教科书 数学》（人教版）五年级下册第102、103页。
教学目标：
1.能设计“打电话”的有序方案，掌握用时最少的“都不空闲”的优化方案。发现并理解“打电话”优化方案中的倍增现象。
2.通过对方案的设计、比较，经历优化的过程，能自主发现最优方案以及背后的道理，并能在这过程中感受到并养成优化思想。
3.养成自主学习探究的意识，体验学习不断取得成功的乐趣，感受画图、观察、比较学习方式的有效性，感受倍增这一数学奇妙的现象。
教学过程：
一、创设情境，引出问题
1.谈话交流：同学们，处于信息社会的今天，我们平时有哪些沟通交流的方式呢？
2.出示问题：在疫情期间，学校成立了一支由15名学生组成的防疫特别行动小组。现在有一件非常重要的事情要尽快通知到这15名学生，老师想通过打电话的方式，1分钟通知一个学生，你觉得怎样能尽快通知到每一个人呢？
3.仔细审题：你认为这个问题里面特别需要关注的信息是什么？
学生：要尽快、1分钟通知一个人、通知到15人。
二、设计方案，解决问题
1.猜想引思：你能先来猜一猜可能需要几分钟吗？
学生1：要15分钟，依次给每一个学生打电话。
学生2：可能要5分钟，把1分成3组打电话。
学生3：可能要7分钟，老师先打给三个组长，组长再打给组员。……
2.自主设计：到底需要几分钟？下面请你设计一个打电话的方案，把你的方案用画图或者其它你认为合适的方式表示出来。设计好以后和你的伙伴交流一下，说说是怎么打电话的，用了几分钟？
学生自主设计方案，教师巡视指导，收集可供学生比较、观察的不同方案。
3.交流对比：
（1）展示7分钟方案。请学生在黑板上摆一摆学具，展示学生的7分钟方案，其他同学观察他的方案每一分钟有几个人在打电话，接到通知有几人？（教师在学生介绍的基础上板书每分钟接到通知的人数）
追问全体学生：和一个一个打需要的15分钟相比，这个方案为什么会节省了这么多时间呢？
学生：不再是老师一个人打电话，是由更多人一起帮着老师打电话了。
教师小结：就是有更多人一起打电话了（板书：同时打）
（2）展示6分钟或者5分钟方案。请学生黑板上再次摆一摆学具，展示方案，其他同学继续观察他的方案每一分钟有几人在打电话，接到通知有几人？（教师在学生介绍的基础上板书每分钟接到的人数）
（3）请你比较7分钟和5分钟的方案，在什么地方节省了1分钟？
学生1：这种方案打电话的人更多了。
学生2：5分钟方案里从第2分钟开始就多通知了1人，因为有两人在打电话。而7分钟方案里前3分钟只有老师在打电话。
（4）哦，同时打电话的人多了，此时你还有什么想法？你认为还有没有更省时的方案？
学生：还有，我认为最省时的应该是接到通知的所有人都继续一起打电话。
（5）展示4分钟方案。
下面我们就来看看更省时的方案，请找到4分钟方案的同学到黑板上摆一摆学具，展示你的方案，大家仔细观察每一分钟有几个人在打电话，接到通知有几个人？
根据学生回答，板书：
接到通知的人数：1、2、4、8
追问：为什么会更省时？他的方案和前面的方案最大的不同在哪里？
学生1：这种方案里，每一个接到通知的人都在继续帮老师打电话。
学生2：也就是一个都没有闲着。
教师小结：同学们很善于观察，这种方案之所以更省时是因为没有一个人空闲。（板书：都不空闲）
追问：那么你认为还有没有更省时的方案呢？
学生：没有了，因为每一个人都在打电话，没有人空闲了。
4.发现规律：
我们发现最多只要4分钟就能通知到15人了，那么再打1分钟呢？能通知到多少人？你是怎么想的？和你的学习伙伴说一说想法吧。
请学生回答：
学生1：第5分钟有16人接到通知，是由前面老师和15个学生一起通知的。
学生2：我发现后面每一次通知到的人数是前面老师和接到通知学生总人数的2倍。
老师根据学生回答补充板书：
新接到通知人数：1、2、4、8、 16
老师和接到通知学生总人数：2、4、8、16、32
接到通知的学生总人数：1、3、7、15、31
三、解决问题，提升认知：
1.那么现在要通知到50人，你认为最快需要几分钟？为什么？
学生：需要6分钟，因为5分钟有老师和接到通知的学生共32人，他们再打一次电话，就有32接到通知，这样一共有63人接到通知，51比63少，所以6分钟就够了。
教师小结：第6分钟可以新通知32人，共有64人知道通知，接到通知的学生总人数是63人，只要在31和63这个范围内，都需要6分钟。（补充板书第6分钟的各类人数）
2.那么想通知给500人需要几分钟呢？你能猜一猜吗？
学生1：60分钟。
学生2：20分钟吧。
学生3：9分钟。
追问：能根据前面的学习，说一说理由吗？
学生4：只要继续乘2就能找到要通知的总人数。
学生5：我发现打几分钟就是去乘几个2。
四、回顾反思，课堂总结：
回顾这一节课，通过设计打电话的方案这件事情，请你谈谈你的感受。
我们的最优方案，如果要想真的在现实生活中能顺利实施，我们在设计时还要给每一个人规定好你要打给谁。这就叫处理紧急事情的预案。
五、课后拓展，感受倍增：
预案如果做的足够完善，我们还可以通过打电话通知给全国14亿人呢。你猜至少需要几分钟？其实只要31分钟就够了。大家课后可以去研究一下。
轻松一刻看故事
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倍增的速度是令人无法想象的。例如我们拿一张非常非常薄的纸张，大约0.001cm的厚度，如果对折一次，就是0.002cm厚，对折两次，厚0.004cm……假如可以一直对折下去的话，那么你知道对折几次会达到大约1cm厚度吗？是的，需要对折10次（比1cm多一些）。如果继续对折下去，对折到第11次，大约就是2cm多一些，对折12次，大约是4cm……对折到第17次，大约有131cm，相当于一名小学生的身高了。如果继续往下对折，我们会发现每一次倍增后的数值越来越巨大了，到了25次，就有300多米的高度了。继续对折，当对折到45次时，你猜达到怎样的高度了？是的，此时已经高达约40万千米了，这已经是地球到月球之间的距离了！再往下对折下去……哈哈，你就可以飞出太阳系、银河系了！
你若盛开 蝴蝶自来
审核人： 倪森鹤