初中数学的配方法是什么?有哪些具体的用法?

配方法是什么呢?

配方法是指将一个代数式的通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和,这种方法称之为配方法,这种方法常常被用到恒等变形中,以挖掘题目中的隐含条件,是解题的有力手段之一。

配方法是以完全平方公式为基础的:

在配方法中经常利用完全平方式的非负性来进行题目的分析和解答。配方法解题的关键是找到或拼出两个完全平方项,一个中间项,中间项是两个完全平方项底数乘积的2倍,要注意完全平方式的特征及各项的关系。

在初中数学中,配方法在解一元二次方程、求最值、判断非负性、化简求值、大小比较、证明等题目中都有运用,为了学好初中数学,配方法必须要掌握好。

配方法在解一元二次方程中的应用

一元二次方程的解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等多种方法,其中直接开平方法是最基础的。配方法是一种以配方为手段,以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法.

在运用配方法解一元二次方程的步骤如下:

虽然配方法在解一元二次方程中运用的不多,但一元二次方程的公式法就是由配方法得到的,是公式法的基础,这种配方的思路在代数式中有很多的用处。

下面就配方法解方程举一个简单的例子。

配方法解方程的关键在配方的过程,这也是配方法的关键和核心所在。

利用配方法求最值、比较大小、证明

利用配方法求最值也是初中数学中常见的一种题目,它运用的完全平方式的非负性,在具体的运用中需要注意。

  • 求代数式的最大值、最小值。

将一个二次三项式通过配方转化为完全平方式在加上某个常数,如果二次项系数为正,则这个二次三项式具有最小值,最小值就是这个常数;如果二次项系数为负,则这个二次三项式具有最大值, 最大值就是这个常数。

  • 比较大小

通过作差比较两个代数式的大小,先相减,将差式配为完全平方式,再利用完全平方式的非负性进行比较。

  • 证明:

通过对代数式进行配方,然后利用完全平方式的非负性进行证明。

通过配方配成完全平方式,在利用完全平方式的非负性求字母参数的值或进行证明。

我们知道完全平方式具有非负性,几个非负式之和为0,则需要满足每个非负式都为0,得到关于字母参数的方程,解方程即可。

先来看一道简单的求值题:

再来看一道证明题:

这种题目比较多,方法类似,就是根据观察代数式的特征,通过配方,将等式的左边化为一个或几个完全平方式之和的形式,右边为0,然后利用非负式的性质进行运算即可。

配方法还有很多的用处,在这只是做一抛砖引玉的回答,所有题目的关键和核心都是相同的,通过配方转化为完全平方式子,再利用平方式的非负性去解答。

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