无极残篇之二十九 算筹记数与天地之数

原著：无极道人

生死轮回一场梦，

迷悟只在一念间。

俊鸟出笼游太虚，

大道无极任逍遥。

上次我们讲解了算筹记数的操作方法，其中的多位数使用纵横两种摆法是十分合理而科学的，和我们现代十进制记数法是完全一致的，因此算筹记数法的十进制是我们揭开大衍数之谜的关键。下面我们就分析一下《易经·系辞上传》第九章中“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。”这段话与算筹记数法的关系。

根据道家思维模式的万物皆有阴阳，那么数字也不例外，把数字区分阴阳的依据就是奇数和偶数。《易经·系辞下传》第四章：“阳卦多阴，阴卦多阳，其故何也？阳卦奇，阴卦耦。其德行何也？阳一君而二民，君子之道也。阴二君而一民，小人之道也。”我们根据其中“阳卦奇，阴卦耦”的准则，可以把奇数划分为阳数，偶数划分为阴数，那么天为阳，地为阴，这也和《易经·系辞上传》第九章中“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十”对数字阴阳的划分相一致。

我们知道，数学最基本的发展，就是发现并提取数与数之间的规律，这种数字之间阴阳的划分便是最基本的规律之一。而在易经中，这种基本规律又产生了更进步一的演变，《易经·系辞上传》第十章：“参伍以变，错综其数，通其变，遂成天地之文；极其数，遂定天下之象。非天下之至变，其孰能与於此。”这里的“参伍以变，错综其数”便是对数字阴阳规律的进一步演变。我们特意绘制了以下表格，以便更加直观的理解这种演变。

我们前面讲解过，在算筹记数法中，数五为纵横变化的转折点，即用纵式的时候，超过五的数就要把一根算筹横过来，由纵变横放在上方代表五；用横式的时候，超过五的数就要把一根算筹竖起来，由横变纵放在上方代表五。这个五具有特殊的意义，所以要“参伍以变”，即参照数字五作出的改变，但这只是在表达形式上的一种参照，是表象而非实质。所以在易学数理上“参伍以变”还有另一个解释，“参”即是“叁”，“参伍以变”即三五以变，意思是三和五两个数是其前面阴阳两数之和，即3=1+2，5=1+4=2+3，这样解释可以帮助我们理解“道生一，一生二，二生三，三生万物”的数理意义。其次，3只有1+2这一种形式表达，而5却有1+4和2+3两种形式表达，两种表达形式就代表了事物具有变化的可能性，也就是说，同一个事物可以具有两种不同的表现形式，而数字五是具有这种变化能力的最小数值，所以在易学数理中，五被称为小衍之数，那么现在我们就可以理解大衍之数中“衍”的意思了，大衍之数即是具有这种变化能力的最大数值，它所代表的事物具有最大的可变性。

三和五的特殊意义在易学应用中被称为三五之道，具体内容以后讲解。我们继续讲解“错综其数”的意义，错即是阴阳互换，综即是次序颠倒，通过分析表格更加容易理解。那么这十个数字经过“参伍以变，错综其数”之后，就变成了河图的生成之数，也就是“天数五，地数五，五位相得而各有合”。河图生成之数即：天一生水，地六成之；地二生火，天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之。（如图所示）通过表格，我们就可以理解《易经·系辞上传》第九章：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数，五十有五，此所以成变化而行鬼神也。”这段话的意思了，而且还知道了天数25，地数30，天地之数55这些数字是如何得来的，以及它们之间的联系。

通过以上分析，我们知道了大衍之数的意义，即大衍之数是具有变化能力的最大数值，它所代表的事物具有最大的可变性，但这只是给大衍之数做了定性，大衍之数的定量五十还没有给出答案，与万有引力定律一样，牛顿发现了万有引力定律并对其进行了定性，但引力常量G的值却是在一百多年后才定量，所以定性简单定量难，我们需要慢慢讲解，请大家稍安勿躁。

无极道人乘鹤去，

空留残篇八十一。

谁能解得其中意？

不枉人间走一回！