小学数学常见典型应用题——第4讲:差倍问题

  学习数学,离不开解题,解题历来被公认为是数学学习中最富有特征的一项活动。解题能力的高低,很大程度上取决于解题策略的掌握,而解题策略的中心内容就是学会解题思路、解题方法、解题规律与解题技巧。

  一、方法指导

  和倍问题是已知两个数的和以及两个数间的倍数关系,求两个数各是多少的问题。它的主要特征是:①已知两个数的“和”;②已知两个数中一个数是另一个数的“几倍”。和倍问题的主要数量关系式是:

  两数和÷两数的倍数和=1倍数(小数)

  1倍数×倍数=几倍数(大数)

  在解答这类应用题时,往往把一个较小的数作为标准数(1倍数),再根据其他各数与较小数(标准数)的倍数关系,求出倍数的和,最后用“和÷(倍数+1)=标准数(小数),标准数×倍数=另一个数(大数)”的数量关系求出大、小数。

  二、典型例题

  例1:姐姐有小人书40本,妹妹有小人书50本。问:姐姐给妹妹多少本小人书,才能使妹妹的小人书是姐姐的2倍?

  分析由已知条件姐姐有40本小人书,妹妹有50本小人书,可以求出两人共有小人书的本数,又知姐姐给妹妹一些后,姐姐的本数为1倍数,妹妹的本数是姐姐的2倍,根据和倍关系可求出此时姐姐有多少本,最后得出问题所求。

  

  姐姐给妹妹后,姐姐有:

    (40+50)÷(1+2)

  =90÷3

  =30(本)

  姐姐给妹妹:

  40-30=10(本)

  答:姐姐给妹妹10本小人书,才能使妹妹的小人书是姐姐的2倍。

  例2某校四、五年级共有学生165人,四年级的学生人数比五年级的2倍少6人。问:四、五年级各有学生多少人?

  分析从“四年级的学生人数比五年级的2倍少6人”中可以看出,把五年级人数看作1倍数,而四年级人数是五年级的2倍少6人。由此推出四年级人数再补6人后就是五年级的2倍,这样已知两个数的和与两个数的倍数关系,即可求出这两个数。

  

  五年级:

   (165+6)÷(2+1)

  =171÷3

  =57(人)

  四年级:

  57×2-6=108(人)

  答:四年级有学生108人,五年级有学生57人。

  例3甲站原有车52辆,乙站原有车32辆。若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?

  分析每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍量,那么,几天以后甲站的车辆数减少至(52+32)÷(2+1)=28(辆),所求天数为(5-28)÷(28-24)=6(天)

  

  (52+32)÷(2+1)=28(辆)

  (52-28)÷(28-24)=6(天)

  答:6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

  例4甲、乙、丙三数之和是170,乙数比甲数的2倍少4,丙数比甲数的3倍多6,求三数各是多少。

  分析乙、丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数当作1倍量。因为乙数比甲数的2倍少4,所以给乙数加上4,乙数就变成甲数的2倍。又因为丙数比甲数的3倍多6,所以给丙数减去6就变为甲数的3倍。这时(170+4-6)就相当于甲数的(1+2+3)倍。

  

  甲数:(170+4-6)+(1+2+3)=28

  乙数:28×2-4=52

  丙数:28×3+6=90

  答:甲数是28,乙数是52,丙数是90。

  三、实战演练

  第1题:苹果、梨共有12千克,苹果是梨的3倍,苹果梨各有多少千克?

  第2题:甲、乙两箱橘子,甲箱重180千克,乙箱重120千克。从乙箱拿出一些橘子放入甲箱,这时甲箱的橘子是乙箱的2倍,则从乙箱拿了多少千克橘子放入甲箱?

  3题:工地上有80人挖土,52人运土。根据工地需要,要使挖土人数是运土人数的3倍,要从运土的人中调出多少人去挖土?

  4题:甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的汽油倒入甲桶15千克,那么甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克?

  5题:三块花布共长546米,第二块花布比第一块的2倍还长14米,第三块花布比第二块的3倍还少14米。三块花布各长多少米?

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