坚持学奥数——给孩子做榜样（第49天）

第三十题答案：

（1）289+764=1053

解析：因为和进位了，所以可以推出和的千位是1，加数百位可能是7或者9，而当百位是9的时候，和的百位矛盾，所以只能为7，而和的百位为0，然后如果9填写在十位不合题意，所以很容易得出答案。

（2）56+1987=2043

解析：这个题可以看成一个四位数加57等于另外一个四位数，因为数字不重复，所以百位肯定要进位那么加数的百位肯定是9，和的百位肯定是0，然后再试算分类讨论可以得出答案。

（3）1305-879=426

解析：很容易得出被减数的千位为1，这个题看成一个四位数减476等于一个三位数，然后试算即可。

（4）3051-2964=87

解析：此题也很容易得出是30（）（）-29（）=8（），然后试算即可。

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第六十二题答案：

证明：1的约数是1个，奇数，1也是平方数符合题意，

除了1以外一个自然是的约数至少有1和它本身，所以质数的约数肯定是2个，那么一个合数如果分解成2的a次方×3的b次方×5的c次方×7的d次方……，那么它的约数个数为（a+1）（b+1）（c+1）（d+1）……如果有奇数约数，那么a，b，c，d等数字必须是偶数，所以可证。

第六十三题答案：1998。

证明：因为9991是奇数，4是偶数，1999是奇数，所以三角形必须是奇数才可以，根据题意可得三角形可能为1或者3，然后再验算判断即可。

第五十九题答案：不能。

解析：先安排1个人一组，另外119人安排一组，这119人每两个人都能出现一次，而119是奇数，所以矛盾。

第六十四题答案：16。

解析：5=1×5=（0+1）（4+1），所以这个数只能是a的四次方的形式，而3的四次方是81，所以可得。

第六十五题答案：195 。

解析：因为它是两个两位数的乘积，所以此数百万是1，因为各个位数都是奇数，所以分解后的2个数也是奇数，那么11,13,15,17,19之间互相相乘后符合题意的只有13×15=195 。

第六十六题答案：

解析：如果全部填写×，那么就是偶数，如果第一个填+，以后的全填×，是奇数。