博弈论的经典案例与分析

囚 徒 困 境

案例：警察把甲乙分开关押，并在提审时分别告之，如果你坦白而他不坦白，那么你将只判0年，他将被判8年；如果你不坦白而他坦白，那么你判8年，他判0年；如果你们两人都坦白了，各判5年；如果你们两人都不坦白了，各判1年。

分析：每个博弈方选择自己的策略时，虽然无法知道另一方的实际选择，但他却不能忽视另一方的选择对他自己的得益的影响，因此他应该考虑到另一方有两种可能的选择，并分别考虑自己相应的最佳策略。对囚徒A来说，囚徒B有坦白和不坦白两种可能的选择，假设囚徒B的选择是不坦白，则对囚徒A来说，不坦白得益为-1，坦白得益为0，他应该选择坦白；

假设囚徒B选择的是坦白，则囚徒A不坦白得益为-8，坦白得益为-5，他还是该选择坦白。因此，在此博弈中，无论囚徒B采取何种策略囚徒A的选择只有一种，即坦白，因为在另一方两种可能的情况下，坦白给自己带来的得益都是较大的。同样的道理，囚徒B的唯一的选择也是坦白。

所以最可能的结局：该博弈的最终结果是两博弈方同选择坦白策略。

其支付矩阵如下：

性 格 大 战

案例：一对恋人准备在周末晚上一起出去，男的喜欢看足球，但女的喜欢看时装表演。当然两个人都不愿意分开活动。不同的选择给他们带给他们不同的满足。

分析：可以看出，分开将使他们两人得不到任何满足，只要在一起，不管是看时装表演还是看足球，两人都会得到一定的满足。但看足球将使男的得到更大的满足，看时装表演则使女的得到更大的满足。在这样的一个对局中，男的和女的都没有占优战略。他们的最优侧率依赖于对方的选择，一旦对方选定了某一项活动，另一个人选择同样的活动就是最好的策略。因此，如果男的已经买好了足球的门票，女的当然就不再反对；反之，如果女的已经买好了时装表演票，男的也就会与她一起看时装表演。

价 格 战

案例：假设市场中仅有A、B两家企业，每家企业可采取的定价策略都是10元或15元，我们可以得出得益矩阵如下：

分析：无论对企业A还是企业B来说，低价都是他们的占优战略。从表可见，企业A的占优战略是10元，因为无论B采取什么战略，企业A都能获取比定价15元更多的利润。

如果企业B定价10元，企业A定价10元能够获利80万元，而定价15元只能获得30万元；如果企业B定价15元，企业A定价10元可获利170万元，而定价15元却只能获利120万元。同样地，企业B的占优战略也是定价10元的策略。

如果企业A定价10元，企业B定价10元能够获利100万元，而定价15元只能获得50万元；如果企业A定价15元，企业A定价10元可获利180万元，而定价15元却只能获利150万元。同样地，企业A的占优战略也是定价10元的策略。

最后有一个最容易出现的结局就是（10，10），故双方均采取低价策略。