2021年和平区第二次模拟考第16题解析

“做中学学中做”创始人

吕朋：沈阳初中数学老师

吕老师坚持“在做中学，在学中做”的教育理念，培养学生独立自主地思考，兼顾合作交流能力的训练。

参编万唯中考《试题研究-2021版辽宁数学》、《沈阳黑白卷-[第8版]、[第9版]》和《挑战压轴题-七年级数学》、是《初中生学习指导》原创平台作者。

没有什么能够阻挡，我对数学的向往，一望无际的题海，我志在扬帆破浪，攻占难题的夜晚，也曾感到迷茫，哪有什么高手，不过是手熟罢了。

【原题再现】

具体解析如下：

【思维教练】

根据平行四边形的性质可得：AB=CD=24，AD=BC=13，由∠A的正弦值可知勾股数“5-12-13”；当AF=BF时，说明：点F落在线段AB的垂直平分线上；

如图1，四边形OBNP是正方形，由数据可得：△BNC与△BOF全等，同2021年和平二模第25题2-2，通过画图分析，不难发现本题有两种情况；

【思维教练2-1】—“当点F在边AB上方时”，

根据翻折性质作图：连接CF，过点B作CF的垂线，交边CD于点E，连接EF，则EF=CE；在Rt△PEF中，借助勾股定理列方程求解；

【思维教练2-2】—“当点F在边AB上方时”，

根据数据可知，OP=DM=12，而边AB=24，且点O是线段AB的中点，此时四边形OBNP是正方形；过点B作CF的垂线，与边CD交于点E，由正方形的性质可知，此时，点E恰好与点P重合，所以，CE=CP=17；