第 110 天：Numpy 中数组和矩阵的区别 / 开普饭

不知道你是否跟我有同样的疑惑，就是 Numpy 科学计算库中既可以创建数组，也可以创建矩阵，这两者究竟有哪些相似与不同之处呢？下面我们一起来解开这个疑惑。

1 创建方式

我们先来看一下三个例子。

应用示例1：

# 创建矩阵2 X 2的矩阵 A_mat 和二维数组 A_arrayimport numpy as npA_mat = np.mat([[1, 2],[3, 4]], int)A_array = np.array([[1, 2],[3, 4]])print(A_mat, type(A_mat))print(A_array, type(A_array))

# 输出结果：#[[1 2]# [3 4]] <class 'numpy.matrix'>#[[1 2]# [3 4]] <class 'numpy.ndarray'>

应用示例2：

# 创建矩阵2 X 2的矩阵 A_mat 和二维数组 A_arrayimport numpy as npA_mat = np.mat([[1, 2],[3, 4]], int)A_array = np.array(A_mat)print(A_mat, type(A_mat))print(A_array, type(A_array))

# 输出结果：#[[1 2]# [3 4]] <class 'numpy.matrix'>#[[1 2]# [3 4]] <class 'numpy.ndarray'>

应用示例3：

# 创建矩阵2 X 2的矩阵 A_mat 和二维数组 A_arrayimport numpy as npA_array = np.array([[1, 2],[3, 4]])A_mat = np.mat(A_array, int)print(A_mat, type(A_mat))print(A_array, type(A_array))

# 输出结果：#[[1 2]# [3 4]] <class 'numpy.matrix'>#[[1 2]# [3 4]] <class 'numpy.ndarray'>

通过以上三个例子的运行结果可知，虽然矩阵 A_mat 和数组 A_array 的元素一样，但是两者的数据类型不同，一个是 numpy.matrix，另一个是 numpy.ndarray。而且在创建矩阵或数组的时候，我们可以将已经创建的数组转换为矩阵，反之将已经创建的矩阵转换为数组也是可以的。

2 数学运算

2.1 加法和减法运算

应用举例：

# 创建矩阵(A_mat、B_mat)和数组(A_array、B_array)，使其两两相加、相减import numpy as npA_mat = np.mat([[1, 2],[3, 4]], int)B_mat = np.mat([[1, 2],[3, 4]], int)A_array = np.array([[1, 2],[3, 4]])B_array = np.array([[1, 2],[3, 4]])print(A_mat + B_mat)print(A_array + B_array)

C_array = np.array([[1, 2]])C_mat = np.mat([[1, 2]], int)print(A_array + C_array)print(A_mat + C_mat)

# 输出结果：#[[2 4]# [6 8]]#[[2 4]# [6 8]]#[[0 0]# [0 0]]#[[0 0]# [0 0]]#[[2 4]# [4 6]]#[[2 4]# [4 6]]

通过以上例子的结果可以看出，对于矩阵和数组的加减法的运算方式两者是一样的，而且矩阵和数组都具备广播机制。

2.2 数乘运算

应用举例：

# 创建矩阵(A_mat)和数组(A_array)，进行数乘运算import numpy as npa = 0.1A_mat = np.mat(np.full((3, 3), 100), int)A_array = np.full((3, 3), 100)print(a*A_mat)print(a*A_array)

# 输出结果：#[[10. 10. 10.]# [10. 10. 10.]# [10. 10. 10.]]#[[10. 10. 10.]# [10. 10. 10.]# [10. 10. 10.]]

通过以上例子的结果可以看出，两者的数乘运算类似。

2.3 点乘运算

应用举例：

# 创建矩阵(A_mat)和数组(A_array)，进行点乘运算import numpy as npA_mat = np.mat(np.full((3, 3), 100), int)A_array = np.full((3, 3), 100)

print(A_mat*A_mat) # 点乘方式一print(A_array*A_array)

print(A_mat.dot(A_mat)) # 点乘方式二print(A_array.dot(A_array))

# 输出结果：#[[30000 30000 30000]# [30000 30000 30000]# [30000 30000 30000]]#[[10000 10000 10000]# [10000 10000 10000]# [10000 10000 10000]]#[[30000 30000 30000]# [30000 30000 30000]# [30000 30000 30000]]#[[30000 30000 30000]# [30000 30000 30000]# [30000 30000 30000]]

通过以上例子的结果可以看出，两者的点乘运算有点不同：当采用 * 符号进行运算时，矩阵可以实现点乘运算，而数组的运算结果是对应元素的乘积；在调用 dot 函数时矩阵和数组均可实现点乘运算。

2.4 转置运算

应用举例：

# 创建矩阵(A_mat)和数组(A_array)，进行转置运算A_mat = np.mat([[1, 2],[3, 4]], int)A_array = np.array([[1, 2],[3, 4]])

print(A_mat.T)print(A_array.T)

# 输出结果：#[[1 3]# [2 4]]#[[1 3]# [2 4]]

通过以上例子的结果可以看出，两者的转置运算类似。

2.5 求逆运算

应用举例：

# 创建矩阵(A_mat)和数组(A_array)，进行求逆运算import numpy as npA_mat = np.mat([[1, 2],[3, 4]], int)A_array = np.array([[1, 2],[3, 4]])

print(A_mat.I)print(np.linalg.inv(A_array))# print(A_array.I)

# 输出结果：#[[-2. 1. ]# [ 1.5 -0.5]]#[[-2. 1. ]# [ 1.5 -0.5]]

通过以上例子的结果可以看出，数组同样有求逆运算，但必须采用 inv 函数，使用 A_array.I 运算则会抛出 AttributeError 异常。

2.6 行列式运算

应用举例：

# 创建矩阵(A_mat)和数组(A_array)，进行行列式运算import numpy as npA_mat = np.mat([[1, 2],[3, 4]], int)A_array = np.array([[1, 2],[3, 4]])

print(np.linalg.det(A_mat))print(np.linalg.det(A_array))

# 输出结果：#-2.0000000000000004#-2.0000000000000004

通过以上例子的结果可以看出，数组和矩阵都可以进行矩阵的行列式运算(计算结果不等于-2，是因为浮点数运算存在精度损失)。

2.7 求秩运算

应用举例：

# 创建矩阵(A_mat)和数组(A_array)，进行求秩运算import numpy as npA_mat = np.mat(np.eye(3, 3), int)A_array = np.eye(3, 3)

print(np.linalg.matrix_rank(A_mat))print(np.linalg.matrix_rank(A_array))

# 输出结果：#3#3

通过以上例子的结果可以看出，数组和矩阵都可以进行矩阵的求秩运算。

2.8 求特征值和特征向量运算

应用举例：

# 求矩阵 A_mat 和数组 A_array 的特征值和其对应的特征向量import numpy as npA_mat = np.mat([[1, 2],[3, 4]], int)value, vector = np.linalg.eig(A_mat)print(value)print(vector)

A_array = np.array([[1, 2],[3, 4]])value, vector = np.linalg.eig(A_array)print(value)print(vector)

# 输出结果：#[-0.37228132 5.37228132]#[[-0.82456484 -0.41597356]# [ 0.56576746 -0.90937671]]#[-0.37228132 5.37228132]#[[-0.82456484 -0.41597356]# [ 0.56576746 -0.90937671]]

通过以上例子的结果可以看出，数组和矩阵都可以进行特征值和特征向量的求解运算。

2.9 求解线性方程

应用举例：

# 求解如下线性方程组的解：# x + y + z = 3# 3x + y + 4z = 8# 8x + 9y + 5z = 22import numpy as npA_mat = np.mat([[1, 1, 1], [3, 1, 4], [8, 9, 5]], int)b_mat = np.mat([[3], [8], [22]], int)x = np.linalg.solve(A_mat, b_mat)print(x)

A_array = np.array([[1, 1, 1], [3, 1, 4], [8, 9, 5]])b_array = np.array([[3], [8], [22]])x = np.linalg.solve(A_array, b_array)print(x)

# 输出结果：#[[1.]# [1.]# [1.]]#[[1.]# [1.]# [1.]]

通过以上例子的结果可以看出，数组和矩阵都可以进行线性方程组的求解运算。