【2021中考专题】二次函数与圆综合压轴题

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初中数学研学堂

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方法揭秘

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解决函数与圆的综合问题的关键是找准函数与圆的结合点，弄清题目的本质，利用圆的基本性质和函数的性质、数形结合、方程思想、全等与相似，以便找到对应的解题途径.常见的考法有：

1. 直线与圆的位置关系：

平面直角坐标系中的直线与圆的位置关系问题关键是圆心到直线的距离等于半径的大小，常用的方法有：

(1)利用圆心到直线的距离等于半径的大小这一数量关系列出关系式解决问题

（2)利用勾股定理解决问题

（3) 利用相似列出比例式解决问题

2.函数与圆的新定义题目：利用已掌握的知识和方法理解新定义，化生为熟

3.函数与圆的性质综合类问题：利用几何性质，结合图形，找到问题中的“不变”关键因素和“临界位置”.

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典例剖析

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如图，抛物线y＝ax²+9/4x+c经过点A（-1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．

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典例剖析

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在平面直角坐标系中，二次函数y=1/2x²+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图甲，连接AC，PA，PC，若S△PAC=15/2，求点P的坐标；

（3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．

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