浅谈初中函数
浅谈初中函数
函数是现代数学无法避开的一个分支，在初中阶段，我们研究函数更多的是从运动变化的规律入手，换言之就是利用数形结合思想，用代数的方式表示图象运动变化的规律——一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。而这也是中考考察时常常使用的函数的定义。
初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，就等于中考中数学成功了一大半。
初中函数知识点归纳
一、函数
1定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时，也称y是x的函数。
2本质：一一对应关系或多一对应关系。
有序实数对 平面直角坐标系上的点
3表示方法：解析法、列表法、图象法。
4自变量取值范围：
对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义;
对于纯数学问题，自变量取值必须保证函数关系式有意义：
①分式中，分母≠0;
②二次根式中，被开方数≥0;
③整式中，自变量取全体实数;
④混合运算式中，自变量取各解集的公共部分。
二、正比例函数与反比例函数
两函数的异同点
二、一次函数图象为直线
1定义式：y=kx b k、b为常数，k≠0;自变量取全体实数。
2性质：
①，过第一、三象限，y随x的增大而增大;
过第二、四象限，y随x的增大而减小。
②b=0，图象过0，0;
b>0，图象与y轴的交点0，b在x轴上方;
b<0，图象与y轴的交点0，b在x轴下方。
三、二次函数图象为抛物线
1自变量取全体实数
一般式：y=ax2 bx c a、b、c为常数，a≠0，其中0，c为抛物线与y轴的交点;
顶点式：y=ax—h2 k a、h、k为常数，a≠0，其中h，k为抛物线顶点;
h=- ，k= 零点式：y=ax—x1x—x2a、x1、x2为常数，a≠0 其中x1，0、x2，0为抛物线与x轴的交点。x1、x2 = b 2 -4ac ≥0
2性质：
①对称轴：x=- 或x=h;
②顶点：- ， 或h，k;
③最值：当x=- 时，y有最大小值，为 或当x=h时，y有最大小值，为k ;