「技术帖」浅析斐波那契数列在股市中的应用 先说说什么是斐波那契数列。 斐波那契数列，又称黄金分割数列...

先说说什么是斐波那契数列。

斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

由于斐波那契数列越往后延伸，前一个数与后一个数之间的比例越接近黄金分割值，所以斐波那契在人类的各种科学研究中，包括数学，化学，物理等各个领域都有广泛使用。在股票期货里面也时常被用到，具体可以参考约翰·墨菲写的《期货市场技术分析》，一本不错的书。这里我们主要研究黄金分割与斐波那契数列在股市中的应用。无论交易的天数随着时间的推移越来越多还是个股交易的价格涨跌，所有涉及数字的部分都与斐波那契数列和黄金分割有密切的关系。

在金融市场的分析方法中，很多研究者利用时间周期理论来预测股价的涨跌，来解释大多数市场涨跌的奥秘。斐波那契数列在个别股票中不是太准确，通常在指数上有用。当市场行情处于重要关键变盘时间区域时，这些数字可以确定具体的变盘时间。使用斐波那契数列时可以由市场中某个重要的阶段变盘点向未来市场推算，到达时间时市场发生方向变化的概率较大。

谈谈这个数列的心理应用。一般短线投机者，如果大家有买过股票都会有很强的心理体会，当你买入一只股票之后，在第3天的时候如果股票还不涨，容易出现浮躁心理，往往都会卖出选择其他的强势股。有些人在调整的时候因为追高被套，只能等更长时间：5天。8天。但是再更长的时间，一般都不会选择继续等待。往往都会选择出局。主力就是利用这种心理打击短线投机者，从而减轻拉升的负担。当然如果是出货时间，在第5,8,13等等周期里面往往会招来主力的猛烈砸盘，让投机客信心崩溃，割肉止损。

从更长远的周期来看，还可以用周线来看。调整3周，5周，8周，甚至用月来看待。这个不在我们的讨论范围里面。

总结如下特点，印证斐波纳契数列在股市操盘中的应用。

斐波那契数列在实际操作过程中有两个重要意义：

一、在于数列本身。本数列前面的十几个数字对于市场日线的时间关系起到重要的影响，当市场行情处于重要关键变盘时间区域时，这些数字可以确定具体的变盘时间。使用斐波那契数列时可以由市场中某个重要的阶段变盘点向未来市场推算，到达时间时市场发生方向变化的概率较大。

二、本数列的衍生数字是市场中纵向时间周期计算未来市场变盘时间的理论基础。这组衍生数列分别是：1.236、1.309、1.5、1.618、1.809、2、2.236、2.382、2.5等一系列与黄金分割0.618相关的数字。

在使用神奇数列时主要有六个重要的时间计算方法：

第一、通过完整的下跌波段时间推算未来行情上涨波段的运行时间。

第二、通过完整的上涨波段时间推算未来行情下跌波段的运行时间。

第三、通过上升波段中第一个子波段低点到高点的时间推算本上升波段最终的运行时间。

第四、通过下降波段中第一个子波段高点到低点的时间推算本下跌波段最终的运行时间。

第五、通过本上升波段中第一子波段的两个相邻低点的时间推算未来上升波段的最终运行时间。

第六、通过下降波段中第一子波段的两个相邻高点的时间推算本下跌波段最终的运行时间。

扩展资料，感兴趣者可以稍加了解

斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。

斐波那契数列在自然科学的其他分支，有许多应用。例如，树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。

另外，观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以发现它们花瓣数目具有斐波那契数：3、5、8、13、21、……

其中百合花花瓣数目为3，梅花5瓣，飞燕草8瓣，万寿菊13瓣，向日葵21或34瓣，雏菊有34,55和89三个数目的花瓣。

斐波那契数列的起源

1202年数学家菲波那契提出了一个著名的兔子问题：假定一对兔子从第三个月起逐月生一对一雌一雄的小兔，每对小兔在两个月后也逐月生一对一雌一雄的小兔，…。问一年之后兔房里共有多少对兔子？

菲波那契是这样来考虑的：设第n个月后兔房里的兔子数为an对，这an应由以下两部分组成：一部分是第n－1个月时已经在兔房里的兔子，它们有an－1对；另一部分是第n个月中新出世的，而这部分应有第n－2个月时兔房里的兔子所生，有a n－2对。有递推关系式(An 1)=(An) (An-1)（n∈N且n＞2），且易知A1=A2 =1。由这个递推关系式可以得到一年后的兔子对数A12=141。这也是递推方法应用的一个最著名的例子。

按照如上的递推，菲波拉契数列前几项如下：1、1、2、3、5、8、13、21、……

从数学上，该数列也是可以推导出通项公式的，其通项公式推导如下：(An 1)=(An) (An-1),将An项分解为(((1 √5)/2) ((1-√5)/2))(An)，然后移项，得到下式：(An 1)-((1 √5)/2)(An)=((1-√5)/2)(An) (An-1) ，即(An 1)-((1 √5)/2)(An)=((1-√5)/2)((An)-((1 √5)/2)(An-1)) ，  即新数列{(An) ((1 √5)/2)(An-1)}是以((1-√5)/2)为首项，((1-√5)/2)为公比的等比数列   即(An)-((1 √5)/2)(An-1)=((1-√5)/2)^n，即(An)=((1 √5)/2)(An-1) ((1-√5)/2)^n ，两边同时除以((1 √5)/2)^n，得又一新数列(Bn)=(Bn-1) (((1-√5)/2)^n)/(((1 √5)/2)^(n 1)) ，其中，(Bn)=An/(((1 √5)/2)^n) ，依次递归，得到(Bn)=((1 √5)/2)^(-1) 2*(((1-√5)/(1 √5)^2) (((1-√5)^2)/(1 √5)^3) …… (((1-√5)^(n-1))/(1 √5)^n)) ，将Bn带入，化简，得到An=((((1 √5)/2)^n)-(((1-√5)/2)^n))/(√5) (注√表示根号) 。

该数列有以下几个性质：

1、随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割比

2、从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1

3、如果任意挑两个数为起始，按照菲波拉契数列的形势递推下去，随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割比，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值(菲波拉契数列的推广)。