小学数学典型应用题15：工程问题（含解析）

典型应用题1.归一问题2.归总问题3.和差问题4.和倍问题5.差倍问题6.年龄问题7.相遇问题8.追及问题9.植树问题10.行船问题11.列车问题12.时钟问题13.工程问题14.盈亏问题01工程问题【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等。在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】工作量＝工作效率×工作时间工作时间         ＝工作量÷工作效率工作时间          ＝工作总量÷（甲工作效率＋乙工作效率）02解题思路和方法解答工程问题的关键是把工作总量看作单位“1”。这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几）。进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。例1：一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，两队合做4天可以完成这项工程的（  ）。解：1、本题考察的是两个人的工程问题，解决本题的关键是求出甲、乙两队的工作效率之和。进而用工作效率×工作时间=工作量。2、甲队的工作效率为:1÷12=

，乙队的工作效率为:1÷15=

，两队合做4天，可以完成这项工程的（

+

）×4=

。例2：一项工程，甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队再加入合做，两队合做12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独做，需要多少天完成？解：1、我们可以将“甲队单独做24天后，乙队再加入合做，两队合做12天后，甲队因事离去。由乙队继续做了15天才完成”转化为“甲、乙两队合做27天，甲再单独做9天”，由此可以求出甲9天的工作量为：

，甲每天的工作效率为：

，这项工程如果由甲队单独做，需要

。例3：有一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做需要8小时，丙单独做需要10小时，上午8时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午12点工程才完工，则甲上午离开的时间是几时几分？解：1、根据题意，知道了甲乙丙的工作时间可求出相应的工作效率。甲的工作量是全部工作量减去乙丙的工作量，所以甲的工作时间也可以求出来，即甲上午离开的时间也可以求出来。2、甲的工作量=1-（

+

）×4=

；甲的工作效率为：1÷6=

所以甲的工作时间为：

÷

=

（小时）所以甲离开的时间是8时36分。