初中几何辅助线口诀，太有才了！得几何者得天下，背会作参考

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初中几何在中考数学中占“半壁江山”，初中几何的成败决定了初中数学的成败。而添加辅助线又是决定初中几何成败的关键，在数学圈都流传“得辅助线者得几何，得几何者得天下”的说法。

为了帮助初中省更好地掌握几何辅助线的添加技巧，有人总结了三角形、四边形、圆等几何图形中常用辅助线，并且把它们总结成歌谣的形式，以方便记忆。

这首歌谣概括了三角形中添加辅助线的几种常见方法，方法一：已知条件有有角平分线，可以过角平分线上的点作角两边的垂线，也可添加角一边的平行线。方法二：已知条件中有垂直平分线，常过连接垂直平分线上的点与线段的两个端点。方法三：三角形中有两个中点，可以构造中位线。方法四：已知或求证线段的和差倍半，可以采取截长补短的方法。

初中所学四边形分为两大类，一类是两组对边分别平行的平行四边形，常见添加辅助线方法（1）连对角线或平移对角线；（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形；（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线；（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形；（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。另一类是只有一组对边平行的梯形，常见的辅助线添加方法：（1）在梯形内部平移一腰；（2）梯形外平移一腰；（3）梯形内平移两腰；（4）延长两腰（5）过梯形上底的两端点向下底作高；（6）平移对角线；（7）连接梯形一顶点及一腰的中点；（8）过一腰的中点作另一腰的平行线；（9）作中位线。

圆是初中几何的重点和难点，它可以跟三角形、四边形综合，所以这一章的辅助线相对复杂，比较常见的添加方法：（1）见弦作弦心距；（2）见直径作圆周角；（3）见切线作半径。

这些添加辅助线的口诀在解决一些基本几何题时给我们带来方便，但是这些口诀的弊端也是比较明显的。理由主要有三点：（1）如果都是按口诀照葫芦画瓢，除了能解题，对提高分析问题和解决问题的能力没有什么帮助；（2）几何图形千变万化，大多数中考综合题中的辅助线都不是按这些套路走；（3）要记住这么多内容是件很困难的事情，因为初中还有很多比添加几何辅助线口诀更重要的知识需要记忆。

综上所述，要掌握好添加几何辅助线的方法，首先问题还是掌握好添加辅助线的基本原则和基本方式。添加辅助线遵循三个原则：（1）添加辅助线构造出特殊的形、线；（2）添加辅助线让已知条线更集中且能让已知条件发挥更大作用；（3）让图形更具有规律性和美观性。添加辅助线的方式主要有：（1）连接某两点，（2）作某条线的垂线或平行线，（3）截长补短，（4）延长某条线段。

俗话说：好钢需用在刀刃上。学习一定要分清主次，不能以偏概全，更不能因噎废食。学习几何辅助线应先掌握好添加辅助线的基本原则，再结合这些辅助线歌谣，掌握添加辅助线的真谛。