我读VOF文献的综述报告

VOF方法最初由Hirt和Nichols在1981年提出，该方法采用流体体积函数a表征网格内目标流体体积占该网格体积的比例。当a为1时，表示该网格充满目标流体，当a为0时，表示该网格充满非目标流体，当a在0和1之间时，表示该网格内含有相界面。体积函数a随时间的演化可通过求解VOF对流方程得到，由于数值格式精度的影响，直接求解VOF对流方程得到新时刻的体积函数容易带来界面追踪过程中界面的逐渐耗散。为了解决该问题，VOF大都采用几何方法对界面进行重构，一般采用直线段和多边形分别表示网格内的二维和三维相界面，该方法清晰地界定了不同相的分界面，有效避免了界面耗散问题的出现。

在Hirt和Nichols的VOF方法中，网格内相界面的法线方向只有水平和垂直两种状态，这种处理方法虽然简单，但牺牲了界面重构的精度。Youngs针对该问题作出改进，提出了精度更高的PLIC（Piecewise Linear InterfaceCalculation）方法，其表征二维相界面位置的直线段不仅只是水平或垂直，还可以通过调整斜率来逼近真实相界面。由界面的法线方向和流体体积函数确定相界面的位置后，体积函数随流动的变化可通过欧拉对流法或拉格朗日-欧拉投影法来计算。对流法采用几何方法计算dt时间内通过某欧拉网格边界面上目标流体的体积净通量，从而更新该流体体积函数。其精度取决于通过网格边界面的通量多边形的构建方式，因此尽可能消除角点处体积通量的重复计算成为提高对流法精度的有效途径。投影法的基本思路是假设网格顶点与相界面一起随着流体运动，在下一时刻到达新位置后构成了含有相界面的拉格朗日网格，拉格朗日网格上的目标流体体积通过几何裁剪方式重新分配到欧拉网格上，从而实现流体体积函数的更新。几何裁剪可以保证流体体积函数的守恒，精度更高，但由于使用了两套网格，计算成本更高。Brackbill等在1992年提出了基于VOF方法的连续表面张力CSF模型，该模型将界面上的表面张力变换成含界面网格中心的体积力，大大提高了VOF在计算表面张力占优的气液两相流问题的优势。Lo´pez等发展了基于通用网格分析的界面重构开源工具包，有效降低了VOF方法在三维非结构化网格和适体结构化网格上实施几何界面重构的难度。随着数值计算方法的进步，通过高阶格式直接求解VOF对流方程的代数VOF方法在近年来也有所发展，该方法可以免去几何VOF界面的重构，因此更简单，但界面锐利性仍逊于几何VOF方法。

VOF方法本身具有质量守恒特性，在沸腾数值模拟中得到越来越多的应用。Welch和Wilson首先将VOF方法应用于模拟水平面的膜态沸腾过程。随后Agarwal等采用VOF方法成功预测了水平膜态沸腾汽泡的生长和传热特征，计算得到的努塞尔数仅比Klimeno关联式低7.6%。Yuan等将VOF方法拓展至适体坐标，模拟了强制对流膜态沸腾，计算得到的气液界面演化过程与实验吻合良好。Pan等基于VOF法，提出了一种可大大减少计算时间的相变模型，模型源项与当地温度耦合显式求解，得出的微通道内气泡生长运动、液膜厚度以及壁面传热系数均与文献吻合良好。

虽然VOF方法具有质量守恒的优点，但也有不足。比如计算界面法向和曲率的精度较低，导致表面张力的精确性有待提高，并且对于相界面处突变物理量的光顺处理效果较差，尤其在非结构化网格上，这是因为流体体积函数是一个阶梯函数。因此过去数十年来不少二阶精度的改进方法被提出，这些方法可归为两类，一类是基于最小二乘法搜寻最佳的界面法线方向，如Puckett提出的最小二乘流体体积函数界面重构算法（LVIRA），Pilliod在LVIRA基础上提出的更高效的ELVIRA算法；另一类是高度函数法，该方法中界面法向和曲率由高度函数的差分格式计算，目前在结构化网格上已发展成熟，但在非结构化网格上由于其复杂性和积分难度，导致基于复杂网格系统的高度函数法尚处于探索中。尽管VOF尚存在一些改进的空间，但它仍是界面捕捉方法中的主流方法，目前国际通用CFD商业软件Fluent与大型开源CFD软件OpenFOAM都采用VOF追踪运动界面问题。