三角形3-4星典型题思路分析

典型题1：难度★★★

【答案解析】

典型题2：难度★★★★

在直角坐标系中,已知两点A(-2,0)、B(O,-2√3),是否存在点M,使△ABM为等腰三角形,且底角为 30º？如果存在,请予求出;如果不存在,试说明理由.

【解题思路】数形结合:画出平面直角坐标轴，标出点A、B，画出底角为 30º、分别以AB为底和以AB为腰的等腰三角形，详见答案解析.

【答案解析】如图,OA=2,OB=2√3,所以在直角三角形OAB中,AB=4,∠ABO=30º.

(1) 当以AB 为底边时,符合条件的顶点有M1、M2两个.

(2) 当以AB 为腰时, 分别过点A,B作与AB成30º角的射线,符合条件的顶点有M3,M4,M5,M6共4个.根据条件, BM3、AM4 分别平行于 x轴和 y轴,通过计算,得到符合条件的六个点M如下:M1(0.-2/3 √3 ),M2(-2,-4/3 √3),M3(4,-2√3),M4(-2,-4√3),M5(0,2√3)和M6(-6,0).