《二次函数与一元二次方程》典型例题

函数与方程具有紧密的联系，当取定函数值时，二次函数也就变成了一个一元二次方程。

例1  已知：二次函数y=x²+2ax-2b+1和y=-x²+(a-3)x+b²-1的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求a，b的值。

例6已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象过（－1，7），且在x轴上截取长为3的线段，对称轴方程是x－1＝0，求这个二次函数的解析式．

例7如图，二次函数y＝x²＋bx＋c的图象与x轴只有一个公共点P，与y轴的交点为Q，过点Q的直线y＝2x＋m与x轴交于点A，与这个二次函数的图象交于另一点B．若S_△BPQ＝3S_△APQ，求这个二次函数的解析式．