小学数学毕业复习的总体要求

　　一、联系对比，融会贯通，增强知识的系统性

　　要尽可能把以往分散学习的知识系统整理，形成一个相互联系的网络。这样，既可以加深理解，又可以增强记忆。

　　二、强化练习，重点突破，提高计算的熟练性

　　数学知识的理解和运用都离不开计算。如果计算能力不过硬，一个小小的错误往往会造成对概念的正确性产生怀疑，在运用过程中造成思路中断影响全局。复习时要针对平时错误频率较高的问题，分析原因找到症结所在，强化训练，重点突破。比如，做分数加减法总出错，除了重温计算法则以外，就要考虑是不是通分不过关。而通分不过关，就要考虑是不是求最小公倍数不过硬，或者一位数乘、除一两位数不熟练。

　　三、多向思考，相互沟通，加强应用的灵活性

　　知识的运用贵在灵活。如，在复习应用题时，不要只是一味多做题，做难题，追求解题方法的程式化。有些题目看似简单，只要肯从解题思路上动脑筋，就可以把许多知识联系起来相互沟通。如，已知一个圆柱的侧面积和底面半径，求体积。回忆圆柱变长方体的过程，圆柱的侧面变成了长方体两个相对的面。如果把这两个面看成底面，高就是圆柱的底面半径。于是它的体积就等于“侧面积的一半乘半径”。

　　四、克服缺点，树立信心，增强心理的稳定性

　　毕业复习不仅要达到知识的深化和能力的增强，还要提高学生的心理素质。复习中要引导学生克服审题马虎，演算零乱，书写潦草，不爱验算等不良习惯；以及见了难题就发怵、见了小题就粗心等毛病。要使学生始终保持积极奋进的精神和有条不紊的心态。

怎样复习数学概念

　　一、要弄清概念的含义

　　一个概念总是有它特定的含义并且通过一定的词语表现出来。有些词语在不同场合含义不同，使用时要特别注意。如：在研究因数与积的关系时，1.5是3的因数。而在研究因数与倍数时，1.5就不是3的因数。又如：4/6＝2/3，既可以表示约分，又可以表示两个分数相等，还可以表示一个比例。

　　二、要搞懂概念的条件

　　一个概念往往有它的特定条件，使用中不能忽略。如：“乘数比1小的时候，乘得的积比另一个乘数小”。这里，另一个乘数的范围是“大于0的数”。再如“a÷b＝a/b”。这里，b≠0。

　　三、要记住概念的特例

　　一个概念往往有一些特例容易被忽略。如，1既不是质数，也不是合数。质数中只有2是偶数。

　　四、要学会概念的表述

　　数学概念的表述，要求正确简明，不能以为随便怎么说都可以，否则很容易出问题。如：约分究竟是“把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数”，还是“把一个分数化成和它相等的最简分数”。

怎样复习数的运算

　　一、提高计算能力

　　二十以内加减和表内乘除的口算是一切计算的基础，一定要做到脱口而出。两位数加减两位数、一位数乘两位数的口算是提高计算能力的关键，一定要做到快捷正确。复习中首先要解决好这些问题。忽视口算能力的提高而一味去做难题，只会浪费时间，得不偿失。

　　二、熟记常用数据

　　对计算中经常用到的一些数据，最好能记住。如，分数、小数四则混合运算，经常要进行分数和小数的互化，记住了分母是2、4、5、8的最简真分数的小数值，用起来就很方便。再如，进行与圆的周长或面积有关的计算时，经常要用3.14去乘或除，如果记住了3.14的2至9倍，就能提高求积或试商的速度。

　　三、突破计算难点

　　有些计算历来是学习中的难点。如：商中有0的除法、积的末尾有0的小数乘法、除数和被除数都是小数的除法、分数小数四则混合运算等。可以集中一段时间重点复习，强化练习，务必取得突破。

　　四、改正惯性错误

　　对于学生在计算中存在的某些惯性错误，复习时一定要想法改正。如，加法忘记进位；减法忘记退位；某几句乘法口诀老记不住；该去0时忘记去0；该补0时忘记补0；小数加减法经常末位对齐；小数乘除法数小数的位数，不是多就是少；约分时用几约就写几等。

　　五、重视估计验算

　　估算和验算是计算正确的保证，同时还能加深对四则运算之间关系的理解，活跃思维，一题多练。复习中要给以足够的重视。不仅要掌握估算和验算的方法，而且要养成习惯。

　　六、改正不良习惯

　　要改正在抄题、演草、书写等方面马虎潦草的不良习惯。

怎样复习简便计算

　　一、重温定律性质

　　简便计算一般都是依据运算定律、性质进行的。复习简便计算首先要重温这些基础知识。做到不仅能表述，而且能运用。

　　二、明确简算条件

　　只靠运算定律性质有时还不能使计算简便，计算数据还必须具备简算的因素。通常，简算应具备的条件是：计算中出现了0、1、整十数、整百数、整千数（除数不能是0），以及同数相减或相除。如果依据运算定律、性质对算式进行调整后，能使数据出现这些情况，计算就会简便。

　　三、归纳简算类型

　　调整运算和改变数据的方法有下面几种类型：

　　1．改变运算顺序。依据运算定律或性质。如：716－359＋284＝716＋284－359，12.5×9.63×0.8＝9.63×（12.5×0.8）。

　　2．改变算式结构。依据运算定律或性质。如：32.6－0.47－0.53＝32.6－（0.47＋0.53），8.6×5/12＋8.6×7/12＝8.6×（5/12＋7/12），7034÷125÷8＝7034÷（125×8）。

　　3．改变运算数据。依据和、差、积、商不变的性质。如：574－398＝（574＋2）－（398＋2），1.62÷0.75＝（1.62×4）÷（0.75×4）。

　　四、注意变式处理

　　有的题目采用某种方法把简算途径隐蔽起来，要认真观察分析，设法恢复它的原貌。例如：85.3×0.72＋8.53×2.7＋8.53＝8.53×7.2＋8.53×2.7＋8.53×1，0.45×1/2＋9.5÷20/9＝0.45×1/2＋9.5×9/20＝0.45×0.5＋9.5×0.45。

怎样复习整小数应用题

　　一、理解运算功能

　　正确解答应用题的前提是对四则运算功能的正确理解。加法的功能是把两个数合并起来；减法的功能是从一个数里面去掉另一个数；乘法的功能是把几个相同的数合并起来；除法的功能是把一个数分成几个相同的数，或者是看一个数里面包含几个另一个数。解题时，要根据题意对照运算功能去确定算法，这样，才不会见多就加、见少就减、见倍就乘、见平均就除。

　　二、熟悉常见关系

　　应用题来源于生活。行路、购物、干活过程中一些常见的数量关系，如：速度、时间、路程之间，单价、数量、总价之间，工作效率、工作时间、工作总量之间的关系等，在应用题中经常出现。如果对这些数量关系非常熟悉，解答应用题就会事半功倍。复习中，要在理解的基础上熟记这些数量关系，力求做到运用自如、得心应手。

　　三、掌握分析方法

　　正确分析题目的数量关系是解答应用题的关键步骤。复习中，要重温并熟练掌握一些常用的分析方法。如：整理条件、画点子图、画线段图、画示意图、用手边的物品模拟演示等。学习数学一定要手脑并用，边想边算、边想边画，切忌一味苦思冥想。

　　四、沟通解题思路

　　复习中，要把在不同时期学的知识联系起来，要用新眼光去看老问题。这样才能扩展解题思路，提高解题能力。

　　五、适当扩大视野

　　复习应用题要指导学生做一些内容新颖、命题灵活、有一定综合性的题目，以扩大视野，开拓思路。不要总是机械地、重复地做已经做过的题目。同时要注意，选题要精，难度和数量要适宜，不能搞题海战术。

　　六、总结经验教训

　　在学习应用题的过程中，每个学生都会有自己的经验和教训，要帮助学生认真加以总结。教训方面如：不认真读题、审题，忽视隐蔽条件和需要重复使用的条件，没有检查、验算的习惯，以及乱用括号、取近似值不用约等号，得数单位名称不写括号，回答不完整、不确切、不对号等，都是应该记取的。

　　七、注意几种特殊的数量关系

　　1．移补关系。求几个数的平均数，有时用“移多补少”的方法比较简便。

　　2．消长关系。如果两个数的和一定，当其中的一个数变了，另一个数也必然要跟着改变。对这种“此消彼长”的数量关系，稍一疏忽就会造成错误。

　　3．补偿关系。生活中常有种情况，几个人或单位合作一件事，有人出力或物，有人出钱作为补偿。如果考虑不周就会出错。

　　4．点段关系。把一条线段分成几段，段数总是比分点数多1。生活中有些数量关系与此类似。

怎样复习分数应用题

　　一、透彻理解分数乘法的意义

　　分数四则中只有分数乘法“求一个数的几分之几是多少”的意义与整数四则的意义不同。由此而产生了分数所特有的三种应用题。其实，求一个数的几分之几是多少，也就是求一个数的几分之一的几倍是多少。因此，分数所特有的三种应用题分别对应于整数的三种倍数应用题。理解了这层关系，对于解答较复杂的分数应用题很有好处。

　　二、正确分析哪个量是哪个量的几分之几

　　这是分析分数应用题数量关系的关键。叙述一个数是另一个数的几分之几或一个数比另一个数多（少）几分之几有许多不同的方式。复习中，要指导学生多接触一些叙述方式、语言风格不同的题目，以提高对题意的理解和分析能力。在此基础上，对关键句的一些基本句型进行适当的归纳、整理也有好处。

　　三、牢牢掌握分数应用题的解题思路

　　分数应用题的解题思路可以用下面的框图表示：

　　四、灵活运用分数应用题的验算方法

　　解题思路与整数应用题相同的分数应用题，可以用整数应用题的验算方法进行验算。分数特有的三种应用题，可以用乘除法的关系、分数与除法的关系或分数的意义进行验算。

　　五、认清工程问题的实质

　　工程问题的实质就是把工作总量看成单位“1”，用单位时间完成工作总量的几分之几表示工作效率。因此，工程问题的解题思路、验算方法都与整数应用题基本相同。

怎样复习空间与图形知识

　　一、掌握基础知识

　　有关形体的概念、性质、公式都是空间图形的基础知识。复习中对每个图形概念或性质的含义、范围、表述都要认真推敲。如，同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；大于90°而小于180°的角叫做钝角等。对图形的认识要多一点变化。如，正方形可以斜着放，三角形可以底朝天，长方体可以薄如纸，圆柱体可以细如丝等。对于公式，复习中要做到理解、牢记、会用。以三角形面积公式为例。要知道它是怎样从平行四边形面积公式推导出来的。已知底和高会求面积；已知面积和底或高会求高或底；能判断等底等高的三角形面积相等。

　　二、理清知识关系

　　如，所有平面图形的面积公式，都是以长方形的面积公式为基础推导出来的。

　　再如，长方体、正方体、圆柱体都可以看成上下底面相同的柱体，它们的体积都等于底面积乘高。

　　三、提高基本能力

　　1．空间想象能力。要结合实物、模型和图形，强化空间想象能力，做到看见或听见图形名称立即能想象出它的形状。这对于运用几何知识解决实际问题有非常重要的意义。

　　2．图形分析能力。要提高识图能力。如，哪些线互相平行？哪些线互相垂直？高在哪里？圆心在哪里？有没有隐蔽的面？一个复杂图形是由哪几个简单图形组成的？从哪里添辅助线？等等。

　　3．测量绘图技能。复习中要提高使用直尺、圆规、三角板和量角器的本领。最好能养成边读题、边画草图、边思考的习惯。有了这个好习惯，不仅可以减少许多不应有的错误，而且对以后的学习也有很大好处。

　　4．复杂图形的转化能力。通过分割、平移、旋转、对称、重叠、变形等方法，使复杂图形变为简单图形。

怎样复习比和比例

　　一、理解比的特殊性

　　比和除法、分数有着非常密切的联系，但是比又有它自身的特殊性。如，用比来描述国旗的长、宽关系，长与宽的比是3∶2。显然用除法或分数来描述给人的印象清晰、直观。这就是比的特点。原因在于除法只能把除数作为比较的标准，分数只能把单位“1”作为比较标准，相当死板。而比则不然。如，4∶1是把后项作为标准，1∶10是把前项作为标准，3∶2既不把前项也不把后项作为标准，而是把前、后项的共同单位（1份）作为标准，因而比较灵活。比例尺就是利用了比的这个特点来说明图上距离和实际距离的关系的。按比例分配之所以容易理解、容易操作也是这个原因。

　　二、真正弄清正、反比例的意义

　　正、反比例是两种重要的数量关系，在生活、生产、学习和科研中有着广泛的应用。复习中，要把判断两个量是不是成比例作为重点。牢牢抓住：①一个量是不是随着另一个量的变化而变化；②变化中这两个量的商或积是不是不变。如，圆的面积与半径虽然是两个相关联的量，但是，它们的商πr和积πr³也随着半径的改变而改变。所以圆的面积与半径不成比例。而圆面积与半径的平方，这两个量的商π却是一个不变的数，所以圆的面积与半径的平方成正比例。

　　三、利用比的特性和比例关系分析比较复杂的分数应用题，提高解决问题的能力。

怎样复习简易方程

　　一、深刻理解用字母表示数的意义

　　用字母表示数是认识上的一个飞跃。有了这种方法，那些需要用许多文字才能说清楚的或者用了许多文字也难以说清楚的数学知识，都可以用字母正确简练地表示出来。用字母表示数可以说是漫游数学王国的一张通行证。复习中，可以把所有学过的运算定律、运算性质、数量关系和求几何图形周长、面积、体积的字母公式分门别类列成表格。这样，既加深了对这些知识的理解和用字母表示数的认识，也减轻了记忆负担，可以一举多得。

　　二、强化解方程的依据

　　解方程的依据是等式的基本性质。小学阶段限于学生的年龄心理特征，尚不能对等式的基本性质做出理性的论证，只能用天平作为等式的原型，让学生对等式的基本性质有一个初步的感知。因此，复习时最好能让学生用自己的话说说对等式基本性质的认识，不要仅仅把目光盯在解题上，对于提高学生用方程解决问题的能力一定会大有好处。磨刀不误砍柴功，说的就是这个道理。

　　三、注意列方程和解方程的要求和书写格式

　　方程从内容到形式都与原来的算式有很大不同。包括：先写“解：”、“设未知数”、“含有未知数的积的写法”、“解方程时，一行一式，等号对齐”、“解得的未知数的值不必带单位名称”等。复习时要让学生细心揣摩，强化记忆，切不可掉以轻心。

　　四、概括适合用方程解的问题的特征

　　引导学生交流各自用方程解决问题的经验并进行概括，把认识统一到“数量关系中含有逆反因素的问题适合用方程解”上来，对于强化学生用方程解决问题的意识也是有好处的。