【初中数学】一次函数一题通关！

1、①用尺规作出直线BC和点D，②求直线BC的解析式，③求点D坐标；

2、（1）全等三角形存在性：

①P为平面内一动点，且满足△ABC与△ABP全等，求点P坐标；

②P为直线BC上一动点，Q为x轴上一动点，且满足△ABC与△CQP全等，求点P坐标

(2) 等腰三角形存在性：

P为直线BC上一动点，△ABP为等腰三角形，求点P坐标；

(3) 直角三角形存在性：

直线l过原点，且与BC平行，P为直线l上一动点，△ABP为直角三角形，求点P坐标；

(4) 等腰直角三角形存在性：

P为第二象限内上一动点，△ABP为等腰直角三角形，求点P坐标；

(5) 等边三角形存在性（九年级用）

P为第二象限内上一动点，△ABP为等边三角形，求点P坐标；

(7) 平行四边形存在性：

①三定一动：P为平面内一动点，且以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，求点P坐标；

②两定两动：P为直线AB上一动点，Q为y轴上一动点，且以B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P、Q的坐标；

（8）菱形存在性：

P为直线BC上一动点，Q为平面内一动点，且以A、B、P、Q为顶点的四边形为菱形，求点P、Q的坐标；

（9）矩形存在性：

直线l过原点，且与BC平行，P为直线l上一动点，Q为平面内一动点，且以A、B、P、Q为顶点的四边形为矩形，求点P、Q的坐标；

本讲先来解析部分小题：

1、①用尺规作出直线BC和点D，②求直线BC的解析式，③求点D坐标；

（考查内容：尺规作图、图形折叠、待定系数法求解析式，勾股定理或等积法求线段长）

①折叠想到重合，全等，可得BC为∠ABO平分线，完成基本作图作已知角的角平分线即可，由D、O重合，可知BD=BO，CD=CO，CD⊥AB，所以在AB上截取BD=BO或CD=CO，或过C作CD⊥AB于D(此法较繁)

②待定系数法求直线解析式，需知两点，已知B（0，6）只要知道点C坐标，算OC长，八年级求线段长两种方法：勾股和等积，如下：

再来解析2（7），考查平行四边形存在性，

2(7)、 平行四边形存在性：

①三定一动：P为平面内一动点，且以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，求点P坐标；

②两定两动：P为直线AB上一动点，Q为y轴上一动点，且以B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P、Q的坐标；

②码字太累，手写版本：

上面方法优点：1、不会漏解，2、无需画图

(5) 等边三角形存在性（九年级用）

P为第二象限内上一动点，△ABP为等边三角形，求点P坐标；

来源姚之初初中数学教与学心得