【2021中考专题】圆综合压轴题

圆是最常见的曲线，它与直线图形有着密切的关系，圆的一些性质可以利用直线知识证明，而圆的知识又为研究直线图形的性质丰富了新的内容。圆与直线图形，成为平面几何研究的两个主要对象。圆贯穿于三角形、四边形、解直角三角形等基本几何图形性质的研究。

典型例题1

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：点F为CE的中点；

（3）若⊙O的半径为2，∠C＝67.5°，求阴影部分的面积．

图文解析

典型例题2

如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB为⊙O的直径，斜边AC交⊙O于点E，AC平分∠DAB，ED⊥AD于D，DE的延长线与BC交于点F．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：CF＝BF；

（3）若AD：AB＝3：4，DE=√3，求EF的长．

图文解析

典型例题3

如图，在⊙O中，AB为直径，过点A的直线l与⊙O相交于点C，D是弦CA延长线上一点，∠BAC、∠BAD的角平分线与⊙O分别相交于点E、F，G是弧BF的中点，过点G作MN∥AE，与AF、EB的延长线分别交于点M、N．

（1）求证：MN是⊙O的切线；

（2）若AE＝24，AM＝18，

①求⊙O的半径；

②连接MC，则tan∠MCD的值为_______　．

图文解析

典型例题4

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，∠BAD＝90°，延长AD、BC交于点F．点E在BF上，且DE＝EF．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）已知CE＝3，EF＝5，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．

图文解析