数学之路：组合数学3

目标四：考查组合数学中基本技能、基本思想方法的灵活运用

竞赛中的组合数学的解答题，往往是比较难的问题，需要灵活运用组合数学中的基本技能、基本思想，经历反复的探索调整，才能把握解决问题的正确的方向.

【点评】

1、本题运用排序不等式和介值原理进行切入；

2、本题结论很容易猜到，但很难表述清楚，若直接采用调整法，比较繁杂；本解答灵活运用一般化方法，并用数学归纳法加以证明，并灵活运用了调整法；

3、本题也考查的集合与覆盖等相关的基础知识。

目标五：考查组合数学中创新能力型问题

在组合数学中，创新是解决问题的根本源泉，很多看似简单的问题，必须有一个创举才能得到完美的诠释；很多看似复杂的问题，必须要有所创造才能变得一如的简单.

【点评】

1、本题是一个解决问题的模式很标准的“构造+证明”的组合极值问题；

2、创新之处是在“反证法”意外地引入“同余理论”，非常简单导出了矛盾的结论，从而得以证明。

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