正三角形和平面直角坐标系背景下的一线三直角问题探究

本文的背景在于正三角形背景下的一线三直角问题，不仅仅围绕着通过做垂线构造直角三角形，还通过构造常见的手拉手模型助力构造一线三直角，从而简化计算，提高准确率。

解法分析：常见的求点的坐标的方式在于过这个点向坐标轴的两边做垂线。由于构造垂线后为出现特殊角，因此这样的做法显然是很难得到点D的坐标的。我们可以借助距离公式，用代数的方式“硬核计算”，但在运用求根公式计算时尤为复杂。因此代数方法就显得比较繁琐了。

通过观察图形，我们发现▲BOC和▲ABD是共顶点的等边三角形，借鉴“手拉手模型”，因此可以考虑构造全等三角形。联结联结CD后，可以得到▲AOB≌▲BCD，即得到∠BCD=90°，由直角联想到构造“一线三直角”基本图形。通过30°特殊角进行求解。

当题目背景中出现共顶点的等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形和正方形时， 构造常见的手拉手三角形模型：

解法分析：本题由定点A变成动点A，将数字变为字母，解题的方法和策略仍然不变，还是构造手拉手三角形和一线三直角模型。通过设出a点坐标，用含a的代数式表示点D坐标，继而找出m、n与a的数量关系。

本题除了利用基本方法外，根据点D始终在过点C并于BC垂直的直线上运动，那么m、n的关系式就是直线CD的解析式。由于D是动点，因此此时可以选择直线DC与x轴的交点P，通过求出C与P的坐标，即可求出直线CD的解析式。

解法分析：根据题意先画出图形，根据旋转的意义，可以得到两个共顶点的手拉手等腰三角形，继而再构造一线三直角模型，利用30°特殊角求解。

解法分析：本题改变了图形背景，将等边三角形变为等腰直角三角形，但是解题方法还是过点D构造一线三直角模型，利用全等三角形中边的等量关系求点D坐标。