弯道超越也有坑 你不小心埋其中

前几天和学生们一起探讨了一道“弯道超车”类型的问题，从能量角度不好解释，从水平分速度平均值的角度较好地解释了“弯道超车”的现象。

随后，我在MSC.WORKING MODEL.2D中进行了全真模拟演示，模拟发现，低速条件下与先前的分析相一致，而高速条件下得到的结果却让人十分不安……

昨天还是振振有词，胸有成竹，今天却战战兢兢，如履薄冰……

题目如下

如下图所示，两个完全相同的小球分别嵌套在两条光滑的轨道上，绿球所在的轨道是水平的，而红球所在的轨道是凹型的。试分析哪个小球先到达右侧终点。

常规分析

在水平方向上，水平轨道上的小球由于惯性保持原来的速度不变，而起伏轨道上的小球在轨道的左侧受到一个偏向右上方的支持力，这个支持力的水平分量使得小球的水平速度逐渐增大，小球在轨道最低点的水平速度最大；而在起伏轨道的右侧，受到一个偏向左上方的支持力，小球的水平速度又逐渐减小；小球在起伏轨道上的水平速度的平均值大于小球在水平轨道上的水平速度。

全真模拟

在MSC.WORKING MODEL.2D环境中进行全真模拟，忽略一切摩擦，单位长度为1米，重力加速度为9.8m/s^2。

初速度为1m/s时，显然红球快一些，优势很明显。

初速度为2m/s时，显然红球快一些，但优势就不明显了。

初速度为5m/s时，显然红球快一些，但优势基本丧失。

初速度为10m/s时，显然红球已经滞后。

初速度为20m/s时，显然红球已经明显滞后。

这该咋说？

前面的常规分析为什么解释不了全真模拟出来的现象？

难道“弯道超越”是有条件的？

万能的互联网，请务必给出理论解释！