以乘坐地铁为背景的运动学物理竞赛试题赏析

一、试题回放

一个学生的学校位于环形地铁的一个车站附近，他的住处在城市的另一端，靠近该环形地铁的另一个车站。这样，他可以乘坐任何一个方向的地铁的另一个车站。这样，他可以乘坐任何一个方向的地铁去上学。所以，他总是哪个方向先来，就坐那辆列车。但是，这个学生注意到，他常常做的都是顺时针方向开来的列车。如何解释这一现象？

二、参考解析

以T表示开往同一方向的列车之间的时间间隔。如果顺时针方向开出的列车与最近一列逆时针方向开来的列车时间间隔等于t的话，那么逆时针方向开出的列车与顺时针方向开来的列车经过的时间就是T-t。如果t<T/2，则T-t>t，该学生在T-t时间内赶乘列车的概率大于在t时间内赶乘的概率．很明显，前者是后者的（T-t)/t倍．所以该学生经常乘坐的是顺时针方向的列车。

三、特值分析

比方说顺时针车6：00开始隔10min一班，而逆时针车6：01开始隔10min一班。假定乘客来到车站的时间是随机的，因为都是隔10min一班，一辆顺时针车来之后1min来逆时针车，两辆顺时针车之间10min的空隙里，这个乘客的到达时刻只有1/10的概率落在等逆时针车的时间范围内，剩下9/10的概率都是落在顺时针车的时间范围内。

四、可逆分析

将瞬时针方向运行的车计为A组车，而将逆时针方向运行的车记为B组车。为了研究的方便，不妨假设存在一个运行方向与B组车相反且同步的B’组车，则B’租车将与A组车同向运行。

设两组车各自的运行间隔都为T，B’组车相对于A组车滞后t时间进站，当t<T-t时，说明B'组车跟车过近，乘客乘坐A组车的概率大，反之亦然。

五、乘车经验

一般情况下，客运班车都是等间隔发车的，如果因为某种原因前车发车晚了，后车司机必将非常不满，因为前车拉走了本应该乘坐后车的乘客……

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