古巴比伦泥板惊现3700年前“勾股定理”

2021年8月3日，《科学基础》杂志发表了澳大利亚新南威尔士大学（UNSW）的数学家DanielF.Mansfield的最新论文《Plimpton 322：A Study of Rectangles》。论文通过对编号为Si.427的古巴比伦泥板的研究，发现了“毕达哥拉斯三元数组”最早的应用实例，即中国人熟知的“勾股定理”。

这块编号为Si.427的圆形泥板于1894年由法国考古队在现在的伊拉克中部地区被发现，后被藏于伊斯坦布尔博物馆，上面的楔形文字内容百年来一直是个谜，直到现在它的重要意义才重新被世人所知。

Si.427泥板可追溯到古巴比伦时期，约公元前1900年至1600年。这是当时地籍档案的唯一的已知实例，是测量员用来测量土地边界的平面图，记载了有关出土地买卖后进行丈量分割的法律和几何细节。

人们普遍认为三角学是由公元前二世纪研究星空的古希腊人发展起来的，但是古巴比伦人发明了自己的“原始三角学”来解决与测量地面有关的问题，而不是观察星空。这一发现之所以重要，是因为它使应用几何的产生时间提前了了一千多年，它还表明巴比伦人早在希腊人毕达哥拉斯之前就掌握了所谓的“毕达哥拉斯定理”。

该论文分析了Si.427的背景，并结合这块泥板与同时代的泥板，即“Plimpton 322泥板”的最新研究。2017年，Mansfield及其同事发现了另一块巴比伦泥板“Plimpton 322”，上面的内容是一个早期的三角学表，是毕达哥拉斯三元组的完整列表。作者认为有了新发现的Si.427，我们终于知道，古巴比伦人在3700年前就会使用毕达哥拉斯的三元组来建造宫殿、寺庙、运河或测量田地。

“Plimpton 322”泥板长期以来一直是学者们关注的文物，它包含了60个数字，分成15行4列，泥板大约宽5英寸，高3.5英寸。它被美国出版商George Arthur Plimpton收藏，现藏于哥伦比亚大学。

“Plimpton 322”的一列是从1开始到15结束，其他三列则更有趣，实际上是毕氏的三元组，毕达哥拉斯三元组符合方程 a²+b²=c²，这个等式也代表了直角三角形的一个基本原理，这些数字可以用来画出完全直角的三角形和矩形。

“Plimpton 322”的制作者似乎仔细研究了所有这些毕达哥拉斯式的形状，才找到了泥板上这些有用的形状。这种对矩形实际用法的深入数值理解，完全称得上“三角学”的始祖，但它与我们现代的三角（包括sin、cos和tan）完全不同。

附：DanielF.Mansfield论文《Plimpton 322：A Study of Rectangles》（留言附邮箱即发送之）

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