“数学画”案例分享 || 倍的认识（倍数关系）教学细节重现与反思

注：本文写于2017年课后，收入《“数学画”教学行与思》一书。

片段一：

师：现在我们来研究黄花与蓝花的朵数之间有什么关系。为了看得明白，大家可以像我这样，先把蓝花和黄花的朵数画下来——（注：这是新接手班级第一次渗透“数学画”教学，老师“扶”的痕迹多些。）

（师生一起画一画）

生说一说：黄花朵数是蓝花的几倍？为什么？（因为6里面有3个2，所以6是2的3倍）

追问：为什么要两个两个圈？（因为蓝花有2朵，黄花朵数与蓝花的2朵比，看含有几个2朵，所以要2朵2朵地圈。）

师：我们解决了这位同学提出的新问题，你还有类似的问题吗？

生1：红花的朵数是蓝花的几倍？

师：这也是一个好问题，大家能用刚才画一画、圈一圈、再想一想的方法自己解决吗？

学生自主画图解决，师巡辅。

生2：老师！我能不能画叉叉表示黄花？

我循声走近一看，一阵惊喜，这孩子有很好的符号意识（符号感）：

师：可以呀！画花朵比较麻烦，为了简洁，我们可以用一些简单的符号代替花朵。除了叉叉，我们还可以用哪些符号呢？

生（七嘴八舌）：三角形，圆圈……

师擦去黑板上刚才画好的花朵图，改成三角形（略）。

学生继续，解决问题，反馈，说说红花朵数是蓝花的几倍？为什么？这里为什么要2个2个圈？有少数同学4个4个圈了哦！

追问：你能用两道算式表示这两个问题的思考过程吗？试试看！

生自主写算式，指两生上台板演（注：新教室班班通设备尚在检修中，暂不能用。）

生3:6÷2=3（倍）

生4:8÷2=4

师：和生3一样带“倍”单位的举手？和生4一样没有带单位的举手？（差不多一半一半）

其实“倍”是两个数量之间的一种关系，并不是单位名称，所以这样的问题不需要带单位名称。（将生3 的单位名称擦去）请有带的擦除。

部分学生作品：

1.循规蹈矩型：

2.见异思迁型：

3.个性鲜明型：

4.洪荒创造力型：

简析：

这位同学可能将2朵看成“1”份，（或者说就是以后要学习的单位“1”，是比较的标准量，在倍数关系中，确定标准量是基础。）所以才有1、2、3份，和1、2、3、4份。当然，一开始他还是将1份写成了“2”朵；后来没有写“2”朵，而是“1”份，表明他的思维有个发展过程。

虽说这位同学的答案不够标准，但是就其思维本质和思维高度来说，其实比很多“标准答案”更加有价值！

简析：

解决第一问时，他的思路还在既定轨道上；待到第二问，便有了偏差（至少在图文上看两者不是一个路子），但是最后的算式是对的。

所以，我需要与这位同学进一步交流一下：这里的“1个1”、“1个2”、“1个3”、“1个4”表示啥意思呢？真的很想知道哦！（所以，本案例未完待续……）

补记：单独访谈中，小作者抓抓头想了想，说：写倒了！是1个1份、2个1份、3个1份、4个1份……

片段二：

最后练习阶段，时间关系，只能处理P5“想想做做”第1题，学生自主完成填空，说说思路，最后列算式。

同学们列好后，先请一位男生上台写下他的算式：①50÷10=5；

不评价，接着请“不一样”的一位女生继续写：②1×5=5；

仍然不评价，再请“不一样”的另一位男孩写：③5÷1=5。

至此，再无“不一样”，于是，做了一项小调查：同意①的举手（2个），同意②的举手（5个），同意③的举手（大部分，除了前面的都举了）

请一位女孩（当时没想到叫第三个男孩说，而是任其回位了），说说③这样写的道理：因为绿带子有一段，而红带子有（我补充：这样的）5段长，所以红带子的长度里有5个绿袋子的长度，所以红带子的长度是绿袋子的5倍。

请②的女生说说自己的想法，大体意思是清楚的，师：她的思路是对的，只是算式若改写成5÷1=5更好，更能体现思路：5里面有几个1？（我用箭头将②式归为③式）

请①式的男生说说他的想法，他说：我是把红带子和绿袋子都扩大了10倍！师：哦！你把绿袋子看成10！这样子的话，红带子就变成了50，这样子红带子仍然是绿袋子的5倍！（其实，这位同学的算式里，包含了许多我们还没有学到的知识，比如扩大几倍，比如整十数除法，也许他在计算时更多是依据图式进行的，本质上归结为5÷1来算的。我也用箭头将①式归为③式）师：呃，扩大10倍好像复杂了点，其实可以就用5÷1的啦！不过，你的想法也没有错。（保护每个学霸的学习力啊！洪荒会更多！！！）