2.3 分类讨论思想 2——有效减少讨论

一、分离参数法

方法的比较：对分离参数法、直接构造函数法的便捷和难点来思考与突破。分离参数的好处在于减少讨论，绝大部分时候，让解题变得更简洁，易错点有二：其一是不等式两边要考虑正负；等式分离参数容易忽略定义域。其困难也有二：一是求导之后，分子看起来可能比较复杂，但是往往求导之后，有可能比较简单或者可以因式分解，求导之后的观察显得尤为重要；二是对极限的考虑，比如

需要对左右极限的考察，洛比塔法则能帮助学生顺利解决极限的求解问题。不是所有的都可以分离参数，比如问题中既有 a , 还有

这时候就直接求导，求导、因式分解、结合定义域分离正项、对参数讨论。

（一）分离参数，减少讨论

（二）分离参数，需注意在不等式两边同除以的是正数还是负数，有时候需要讨论

（三）分离参数之后，有可能形式上看起来很复杂，但经过变形或求导之后化简、观察和提公因式使得导函数很简单，有时候也要灵活选择，使运算变得更简洁

二、利用恒成立中的特殊位置缩小参数的范围来减少讨论

三、正难则反和逻辑连词的正确理解和运用

四、根据函数的性质减少讨论

五、选择合适的切入点，通过确定的减少讨论

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