2020 高考数学突出数学阅读能力

数学与各个学科知识的联系需要较好的数学阅读能力,数学在生产生活中的广泛应用也需要较好的数学阅读能力。

样题 1:(2020 全国 2 卷理科第 3 题).在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成 1200 份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压 500 份订单未配货,预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05,志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95,则至少需要志愿者__.

【解析】当日新订单:要求当日订单的配货的概率不小于 0.95,而新订单超过 1600 份的概率为 0.05,所以应该考虑 1600 份新订单。则

，选B.

样题 2:(2020 全国 3 卷理科第 18 题).某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):

(1)分别估计该市一天的空气质量等级为 1,2,3,4 的概率;

(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);

(3)若某天的空气质量等级为 1 或 2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为 3或 4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的 2×2 列联表,并根据列联表,判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?

【点评】注意到在第一个表格中,单位为天,故表格中的数字代表天数,每一列理解为锻炼次数对应的天数。

样题 3:(2020 全国 1 卷理科第 19 题).甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为

,

(1)求甲连胜四场的概率;

(2)求需要进行第五场比赛的概率;

(3)求丙最终获胜的概率.

【点评】此题可以视为 2013 年大纲卷的变式。

追溯:(2013 大纲卷第 20 题)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为

, 局比赛的结果都相互独立,第 1 局甲当裁判.

(I)求第 4 局甲当裁判的概率;

(II) X 表示前 4 局中乙当裁判的次数,求 X 的数学期望.

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