运算的突破 7——几何分析优化运算过程

一、中点、平行、相似

限，考生如果能意识到这些隐藏的信息，就可使得自己的推理过程更为严谨，减少一些不必 要的繁杂的讨论或计算。第（Ⅱ），如果考生能够准确、迅速地认识到将其与本题及其它条 件和椭圆对称性相结合，可推理之很多三角形相似，则可将表示的斜线段长度化为垂直于坐 标轴的线段长度的关系，列出方程，可以有效降低方程组求解过程的运算量。

本题信息量非常丰富，如何将这些信息转译成足够多的相互独立的方程，是解析几何思 想的重要体现，也是有效检测考生应用解析几何思想方法解决问题的能力。

综合考查考生灵活运用数形结合思想与解析几何方法处理几何问题的能力，使考生在答 题的过程中能够完整展示应用数学思想方法的能力。

二、构造直角三角形

三、解三角形知识

四、从复杂图形中分离出基本图形，得到相应的数量关系及处理方式

【点评】几何分析的应用极大地简化了解答过程。点在圆上，且三点共线联想到直径所对的 圆周角是直角，而点在抛物线上，则看到了 AD  AF ，注意到图中存在的特殊图形，则问 题得到解决。