如何理解标准分

我们在测试分析的时候常遇到的问题:两个班的语文成绩,一班平均分116分(满分150分),二班平均分106分,可以判断一班比二班的成绩好;在同一次考试中,一班语文平均分是116分,而数学平均分是124分(满分150分),能说数学比语文好吗?不能,在60个班级的排名中,语文在第10的位置,数学在第15的位置;二班这次考试数学成绩是127分,上次测试成绩是118分,能否说二班数学成绩进步了呢?不能,因为两次考试的难度不同,上次排名13,这次排名9,比较还是要回到为位次上。上篇文所述,同样的位次,成绩依然有高低之分。同理,比较学生的成绩、学校的成绩依然会遇到同样的问题。

学生考试成绩的高低,与学生个体的学习程度固然有关,但就整体而言,与这次考试的命题和评卷关系更大。  事物进行比较的前提是要选择共同的参照点和标准,否则,比较就是无意义的。

一、什么是“原始分”?什么是“标准分”?

原始分是考试后直接从卷面上得到的分数。标准分制度是根据教育统计与测量学原理,按一定规则把原始分数转化为具有相同意义、相同单位和共同参照点并能刻画考生分数在总体位置的分数制度,与原始分相比,标准分最直接的意义是它给出离平均数的距离。因此,无论试题难或易,无论整体原始分偏高或偏低,整体标准分都没有什么变化。

二.标准分是怎样计算出来的

根据教育统计学的原理,标准分Z是原始分与平均分的离差以标准差为单位的分数,用公式表示为: Z=(X-A)/S  其中:X为该次考试中考生个人所得的原始分;A为该次考试中全体考生的平均分;S为该次考试分数的标准差。

标准分有如下性质:

⑴平均值为0,标准差为1;

⑵分数之间等距,可以作加减运算;

⑶原始分转换为标准分是线性转换,不会改变原始分的分布形状,也不改变原来分数的位置次序。

通过转换后得到的标准分Z在一般情况下都带小数,而且会出现负值,实际使用时不太方便,所以还要对Z分数进行线性变换(T变换): T=500+100Z 这就是我们通常所说的标准分。这种标准分的平均值为500,也就是说,如果某考生的标准分为500,则该生的成绩处于此次考试的中间位置。当然,这是在假定原始分呈正态分布的前提下进行的。如果原始分的分布不符合正态分布的要求,则要先进行正态化处理,再转换为标准分,转换后的分数称为正态化标准分,这就是我们所称的标准分数。

三、使用标准分比使用原始分有什么好处?

根据教育统计学的原理,原始分转换成标准分的意义可以从下面的比较中反映出来:

⑴单个标准分能够反映考生成绩在全体考生成绩中的位置,而单个原始分则不能。

例如,某考生某科的原始成绩为85分,无法说明其这科成绩究竟如何,因为这与试题的难度有关,与总体考生的分数有关。如果某考生某科的标准分为650,即Z分数为1.5,则通过查正态分布表,查得对应的百分比为0.93319,于是我们知道,该考生的成绩超过了93.319%的考生的成绩,这就是分数解释的标准化。

⑵不同学科的原始分不可比,而不同学科的标准分是可比的。

不同的学科,由于试题的难易程度不同,各学科的分数价值也就不同。例如某考生的语文原始成绩为80分,数学原始成绩为70分,从原始分看,其语文成绩优于数学成绩。但如果这次考试全体考生的语文原始分平均为86分,而数学原始分平均为60分,则该考生的语文成绩处于全体考生的平均水平之下,而数学成绩处于全体考生的平均水平之上,即该生的数学成绩实质上优于语文成绩。从标准分的角度来衡量,其语文标准分小于500分,而数学标准分大于500分。由于标准分代表了原始分在整体原始分中的位置,因此是可比的。

⑶不同学科的原始分不可加,而不同学科的标准分之间具有可加性。

既然不同学科的原始分不可比,那么也就不可加。多学科成绩,只有在各科成绩的平均值相同、标准差也相同的条件下,才能相加,否则是不科学的。各学科原始分的平均值以及标准差一般都不相同,而各学科的标准分的平均值以及标准差都基本相同,因此,各科的标准分是可加的。

四、标准总分是各科标准分的加权平均值吗?

标准总分不是各科标准分的加权平均值。是将各科标准分进行加权相加,得到一个加权总和值(简称加权值),然后再将这个加权值转换为标准分,所得值即为标准总分。

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