【每日一练】二叉树中的叶子结点
1.一棵二叉树中共有80个叶子结点与70个度为1的结点，则该二叉树中的总结点数为
A)231
B)230
C)219
D)229
答案：D
【解析】二叉树具有如下性质：在任意一棵二叉树中，度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个，所以本题中度为2的结点是80-1＝79个；在二叉树中，总结点数=叶子结点数+度为1的结点数+度为2的结点数，所以总结点数为80+70+79=229个。
2.某二叉树共有12个结点，其中叶子结点只有1个。则该二叉树的深度为（根结点在第1层）
A)6
B)3
C)12
D)8
答案： C
【解析】二叉树有如下性质：在任意一棵二叉树中，度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个，所以度为2的结点为1-1=0个，可以得出共有11个度为1的结点，那么该二叉树每一层上只能有一个结点，共12层，即深度为12。
3.某二叉树共有13个结点，其中有4个度为1的结点，则叶子结点数为
A)3
B)5
C)2
D)4
答案：B
【解析】二叉树具有如下性质：在任意一棵二叉树中，度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个，将叶子结点数设为n，度为2的结点数为n-1；在二叉树中，总结点数=叶子结点数+度为1的结点数+度为2的结点数，即n+n-1+4=13，解得n=5。
4.某二叉树中有n个叶子结点，则该二叉树中度为2的结点数为
A)2n
B)n/2
C)n+1
D)n-1
答案：D
【解析】二叉树具有如下性质：在任意一棵二叉树中，度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个。二叉树中有n个叶子结点，则该二叉树中度为2的结点数为n-1。
5.深度为７的完全二叉树中共有125个结点，则该完全二叉树中的叶子结点数为
A)62
B)63
C)65
D)64
答案：B
【解析】完全二叉树指除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值，在最后一层上只缺少右边的若干结点。本题中，树的二叉树的前6层为满二叉树，结点个数为26-1=63个，第6层结点数为26-1=32个。所以第7层有125-63=62个叶子结点，分别挂在第6层左边的31个结点上，导致第6层的最后一个为叶子结点，所以全树共有62+1=63个叶子结点。
6.设某二叉树中共有140个结点，其中有40个度为1的结点。则
A)该二叉树中有51个叶子结点
B)该二叉树中有50个叶子结点
C)不可能有这样的二叉树
D)该二叉树中有50个度为2的结点
E)该二叉树中有51个度为2的结点
答案：C
【解析】在二叉树中，总结点数=叶子结点数+度为1的结点数+度为2的结点数，所以度为0和度为2的结点，共有140-40=100个，而二叉树又有如下性质：在任意一棵二叉树中，度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个。所以度为0的结点个数加上度为2的结点个数之和一定是奇数，不可能是100，即不可能有这样的二叉树。
7.深度为7的二叉树共有127个结点，则下列说法中错误的是
A)该二叉树是满二叉树
B)该二叉树有64个叶子结点
C)该二叉树有一个度为1的结点
D)该二叉树是完全二叉树
答案：C
【解析】 在树结构中，一个结点所拥有的后件个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。完全二叉树指除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值，在最后一层上只缺少右边的若干结点。满二叉树指除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树。深度为7的二叉树，前6层共有结点个数为26-1=63，则第7层有127-63=64个结点，即第7层结点数达到最大值，故此二叉树为满二叉树，也是完全二叉树，该二叉树没有度为1的结点，有64个叶子结点。
8.设二叉树中共有31个结点，其中的结点值互不相同。如果该二叉树的后序序列与中序序列相同，则该二叉树的深度为
A)31
B)17
C)5
D)16
答案：A
【解析】中序遍历首先遍历左子树，然后访问根结点，最后再遍历右子树；后序遍历首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。而该二叉树后序序列与中序序列相同，说明该二叉树没有右子结点，只有左子结点，也就是31个结点结成一串，故该树共分31层，深度为31。
9.某二叉树共有730个结点，其中度为1的结点有30个，则叶子结点个数为
A)350
B)不存在这样的二叉树
C)351
D)1
答案：B
【解析】在二叉树中，总结点数=叶子结点数+度为1的结点数+度为2的结点数，所以度为0和度为2的结点，共有730-30=700个，而二叉树又有如下性质：在任意一棵二叉树中，度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个。所以度为0的结点个数加上度为2的结点个数之和一定是奇数，不可能是700。
10.某二叉树共有150个结点，其中有50个度为1的结点，则
A)该二叉树有49个叶子结点
B)不存在这样的二叉树
C)该二叉树有51个叶子结点
D)该二叉树有50个叶子结点
答案：B
【解析】在二叉树中，总结点数=叶子结点数+度为1的结点数+度为2的结点数，所以度为0和度为2的结点，共有150-50=100个，而二叉树又有如下性质：在任意一棵二叉树中，度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个。所以度为0的结点个数加上度为2的结点个数之和一定是奇数，不可能是100。