日常系列2：二次和三次函数样条、数据的插值

本讲导读

本讲适合在讲授或学习完高中数学的基本初等函数章节、三角函数章节和导数章节后，作为数学建模材料，在日常教学中讲授或学习。本讲内容包括但不限于：

  • 一次函数、二次函数、三次函数的统计和物理意义及三者在牛顿运动力学中的统一性；

  • 数据拟合（或数据插值）的三阶样条方法，以及为什么用二阶样条无法完成的解释；

  • 例子1：三阶样条法实际上就是利用数学完成学习函数图像时所用的“描点作图法”，给出了具体的算例和丰富例图；

  • 例子2：将例子1中的结果转化为可播放的曲谱，便于直观比较，尤其注意不同的插值函数对应的增补采样曲谱和原始曲谱的听感比较；

  • 解释为什么插值方法不方便做大范围预测。

图1 回归直线的求取依赖于最小二乘法，实际上是一个无约束最值问题。(此图片取材自网络)

二次函数又被称为抛物线，在物理课堂上经常被提及，无阻力下的平抛、上抛和下抛时，被投掷的质点轨迹在投掷平面上观察，都是二次函数图像的一部分。所以在很多中小学的数学课堂上，经常以“弹道计算”这样的问题来说明二次函数的实用性。

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R.Akita, A. Yoshihara, T. Matsubara and K. Uehara, "Deep learning for stockprediction using numerical and textual information," 2016 IEEE/ACIS 15thInternational Conference on Computer and Information Science (ICIS), Okayama,2016, pp. 1-6. (https://ieeexplore.ieee.org/document/7550882)

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