【一元/二元泰勒展开】- 图解高等数学系列 04

泰勒展开多项式

泰勒公式是用相对简单的多项式函数去近似复杂的函数(光滑).

一元函数的泰勒展开

如果是一阶的泰勒展开多项式, 可以看到就是在某点的切线, 它的斜率就是在曲线该点的导数, 这个就是"以直代曲"的思想. 当然, 对于曲线的其他部分而言, 只用该点的切线来替代, 还是不够充分, 那就进行更高阶的泰勒展开, 当有了更多的资讯(更高阶导数的信息), 近似这个曲线的程度会越来越好.

二元函数的泰勒公式展开

相应于一元, 可以进行类比思考, 二元函数的一阶展开多项式就是一个切平面了, 更高阶的时候也会越来越逼近原函数, 从下图可以观察整个变化:

上面就是利用 Wolfram 语言制作的图解高等数学例子. 好了, 现在让我们在下一篇的中来看一看其他高等数学相关的动图.

感谢关注! Happy Weekend!

相关文章:

【向量】- 图解高等数学系列 01

【内积/外积/混合积】- 图解高等数学系列 02

(0)

相关推荐

  • 完整推导泰勒公式

    完整推导泰勒公式

  • 泰勒和他的“太累展开式”……

    太累展开式,因为正常思路太累了,所以就叫太累展开式,相传是一个叫泰勒的老师(应该也教数学)发明的,后来被发扬光大了,不知道什么时候起起名"泰勒展开式"了.童鞋们,太累了,你就展开吧 ...

  • 第37讲:《可将阶的微分方程及奇解与包络》内容小结、课件与典型例题与练习

    一.可降阶的微分方程 可降阶的微分方程归根结底可以归结为一阶微分方程问题,针对于一般教材中只讨论了二阶的类型,可以扩展为如下三种类型: 类型(1): 或者是可以解出以上描述的方程 . 该类方程通过对右 ...

  • 马同学

    泰勒公式一句话描述:就是用多项式函数去逼近光滑函数. 先来感受一下: Created with GeoGebra 设nn是一个正整数.如果定义在一个包含aa的区间上的函数ff在aa点处n 1n1次可导 ...

  • 【偏导/方向导数/梯度】- 图解高等数学系列 04

    偏导 / 方向导数 / 梯度 用动态图形直观形象地理解偏导, 方向导数与梯度以及它们之间的关系啦! 偏导(Partial Derivative) 回忆一元函数的导数就是函数的变化率, 那对于二元函数的 ...

  • 修订 |【空间中的直线和平面】图解高等数学 -下 04

    2018.11.26   补充了直线一般方程.平面束方程的图像动画, 修改了文章格式 10.3 空间中的直线和平面 在一元微积分中, 应用了直线(切线)的知识研究平面曲线: 可微曲线是充分线性的. 现 ...

  • 【全微分】- 图解高等数学系列 09

    回忆一元函数的微分就是"以直代曲" - 以切线近似曲线, 也就是对函数增量的线性近似. 全微分的几何意义, "以平代曲" - 就是切平面来近似曲面. 以平面近似 ...

  • 【导数/微分】- 图解高等数学系列 08

    用动态图形直观形象地理解导数与微分. 导数(Derivative) 导数反映函数变化的快慢程度. 看下面的例子, 比如从家开车出发, 往右边超市行驶. 最下的图形蓝色曲线表示行驶的路程和时间, 橙色为 ...

  • 【平面】- 图解高等数学系列 05

    平面 图解高等数学系列, 是以动图的形式将的数学知识点展示出来. 希望该系列能够帮助朋友更加深刻的理解某些较为抽象的概念. 也因为本人水平有限, 疏忽错误在所难免, 所以还请各位老师和朋友不吝赐教, ...

  • 【内积/外积/混合积】- 图解高等数学系列 02

    内积/外积/混合积 图解高等数学系列是以动图的形式将的数学知识点展示出来. 希望该系列能够帮助同学们更快, 更加深地理解某些较为相关的概念. 因为本人水平有限, 疏忽错误在所难免, 所以还请各位老师和 ...

  • 【向量】- 图解高等数学系列 01

    向量 新年之前就决定新开一个系列就是图解数学系列, 借助Wolfram 语言以动图的形式将初高中, 大学以及更高层次的广泛的数学知识展示. 希望该系列能够帮助各位朋友更加深刻的理解某些较为抽象的概念. ...

  • 正义or罪恶之战?深度讲解海湾战争【萨达姆系列04】

    正义or罪恶之战?深度讲解海湾战争【萨达姆系列04】

  • 狮王黑客数学思维专题-B系列04期

    1.1B04:单数与双数: 一只小青蛙在小河的两岸来回地游,从一岸游到另一岸叫游一次.请回答: (1)如果小青蛙在左岸,游若干次之后,又回到左岸,那么这只小青蛙游的次数是单数还是双数? (2)如果小青 ...