【NO.48】极小/大化目标函数的最大/小值问题（上）

这个题目是2017年全国高中数学联合竞赛A卷试题。

【分析】这一期重点分析这个题目。这个题目和2016年奥赛题颇为相似。我这里贴出来给大家看看。接下来我们给出解析。

看完答案之后，是不是感觉很简单的啊。所以大家要多见见世面，不然井底之蛙似的当然是没有思路可言。

这几个都是类似的题目，手法都有类似之处，所以这里我放在一起进行比较学习，希望大家可以得到一些参考心得。

【分析】这个题目就不用说了吧，就是第一个题目的稍微变形形式，实质上都是一样的。只是说引入了一个参数t而已，这里不再进行赘述。

大家再看看这个题目和上面那个题目很相似呢？是不是属于同一种类型题呢？为了搞清楚这一点，这一期需要大篇幅的介绍，这也是我准备了好长时间才弄出来的，也参考了很多的资料，包括一些非常优秀老师的文章。

接下来我们分析一下第一个小问。

大家需要注意的是无论二次函数f(x)是否加上绝对值，他的最大值点都是在区间端点处或者说对称轴处，这种方法我们再上上期的一个题目中阐述过，也运用过，详见【NO.46】最值的最值问题加强版，大家可以看看具体怎么处理。

但是问题来了，如果二次函数加上绝对值之后，这个函数本身正负情况就需要进行讨论了，难度大大加大，所以这里需要转换一下思路。

这个题目有没有别的更好的方法呢？先别着急，这里先给一个例题让大家充分理解这种手法。

【分析】这个题目和上面的题目都是类似的，如出一辙。这里给出详细的分析过程。

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不知道大家是否还记得我之前发过一篇文章，不过一直没有给出详细的解析，你能想出是哪一篇吗？这里我给出链接，你回忆一下。

就是这些题目，可以说这些题目和我上述讲的题目都是同样的类型题，含金量非常的高，也是我花了半个多月的时间总结出来的。

我在分析这一块的的时候也是按照这个思路去讲的，但是我给这一块的标题是最佳定理。运用的方法是函数图像上的距离问题来解决。说人话，意思就是根据图像来解题，具体看以下分析过程。

好，我们换种方法来分析上面这个问题的第一个小问。

解：（1）

对于第二个小问，技巧性也是非常的强，接下来我们给出分析。

类似的高考题有以下：

这个是2009年湖北理科高考试题。

这个是极小化目标函数的最大值问题，当然了还有极大化目标函数的最小值问题，两者的方法原理都是一样的。如果有时间和精力，我会推出（下）的。

好了，这篇文章的含金量是很高的，如果你有幸看见，我认为你会受益很多。

足足写了三个晚上，终于推送。今天的分享就到这里。

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