韦达定理（二）

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当然，如果你想象力ok的话，其实这种题目也是很容易出出来的：

已知方程

如果觉得这个很复杂，那么我们先看简单一点的：

假设一元二次方程两根为1,2，求这个一元二次方程是多少？

很显然，要确定一个一元二次方程，主要是确定各项系数。由于a肯定不等于0，所以我们总是能通过两边除以a的办法使得二次项系数等于1，此时方程唯一确定了。

当然，如果你喜欢，也可以把方程整理地漂亮一点。

如果你觉得韦达定理就是搞搞这些技巧，那么真的是大错特错了。我们来看一些其他的应用：

设方程

中，我们解得m=0或者m=-9.

上题是很常见的利用根来反推方程的例子。一般来说等式的情况是比较容易的，不等式往往要难一些。有没有利用韦达定理构造不等式的例子呢？

我们来看：若方程

题目做完了。

下课。

可能么？呵呵，贼老师什么时候出过这样的题目？

我们来看这样两个数：1和5,两数之和等于6，两数之积等于5，这两个数都大于2么？

所以你这两个不等式直接就作废了。

那应该怎么做呢？

首先我们考虑一个简单的情况，方程什么时候有两个正根？

这不就是

么？

没错了，那么什么时候有两个大于2的根为什么和与积都大于4就错了呢？

其实我们应该换个角度：即方程有两个大于2的根，等价于方程每个根减2以后仍然是正根才对嘛！

你仔细品味一下这个表述方式与之前错的那种表述方式的区别？于是我们得到：

解得-2<m<0.

做完了

吗？

贼老师你没完没了了是吧？

是的。

再想想上一节我近乎歇斯底里地喊了：如果只是单纯地让你计算这些值，那么可以不用考虑判别式，但是如果明确方程有两个实根，一定不能忘了计算一下判别式的符号！！！！！！！！！！！因为韦达定理和判别式：不！挨！着！！！！！！！！

所以m的取值范围是