高中物理牛顿运动定律的临界问题分析 / 开普饭

在应用牛顿定律解题时常遇到临界问题，它包括：平衡物体（a=0）的平衡状态即将被打破而还没有被打破的瞬间；动态物体（a≠0）的状态即将发生突变而还没有变化的瞬间。临界状态也可归纳为加速度即将发生突变的状态。

加速度发生突变的本质原因是物体的外力发生了突变，物体处于临界状态，必然隐含着某些力（如弹力、摩擦力等）的突变。抓住这些力突变的条件，是我们解题的关键。

一、和绳子拉力相联系的临界情况

例1、小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成30°角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：

（1）加速度

；

（2）加速度

。

分析：1.通过受力分析和对运动过程的分析找到本题中弹力发生突变的临界状态是绳子OA拉力恰好为零；

2.弹力是被动力，其大小和方向应由物体的状态和物体所受的其他力来确定。

解析：小车处于平衡态（a=0）对小球受力分析如下图所示。

当加速度a由0逐渐增大的过程中，开始阶段，因m在竖直方向的加速度为0，

角不变，

不变，那么，加速度增大（即合外力增大），OA绳承受的拉力

必减小。当

时，m存在一个加速度

，物体所受的合外力是

的水平分力。当

时，a增大，

（OA绳处于松弛状态），

在竖直方向的分量不变，而其水平方向的分量必增加（因合外力增大），

角一定增大，设为a。

当

时，

。

当

，有：

（1）

（2）

解得

当

，有：

。

二、和静摩擦力相联系的临界情况

例2、质量为m=1kg的物体，放在

=37°的斜面上如下图所示，物体与斜面的动摩擦因数

，要是物体与斜面体一起沿水平方向向左加速运动，则其加速度多大？

分析：本题讨论涉及静摩擦力的临界问题的一般方法是：

1.抓住静摩擦力方向的可能性。

2.最大静摩擦力是物体即将由相对静止变为相对滑动的临界条件。

本题有两个临界状态，当物体具有斜向上的运动趋势时及当物体具有斜向下的运动趋势时。

解析：当物体恰不向下滑时，受力分析如下图所示，

解得

当物体恰不向上滑时，受力分析如下图所示，

解得

因此加速度的取值范围为：

。

三、和滑动摩擦力相联系的临界条件

例3、如下图所示，传送带与地面的倾角为

，从A到B的长度16m，传送带以10m/s的速率逆时针方向转动，在传送带上端无初速地放一个质量为

的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A到B所需的时间是多少？（

）

分析：1.从对运动过程的分析中发现本题临界状态是滑动摩擦力方向的突变。

2.注意

和

的区别。

解析：

，物体的初速为零，开始阶段，物体速度小于传送带的速度，物体相对于传送带斜向上运动，其受到的滑动摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物体产生加速度，物体做初速度为零的匀加速运动。

当物体与传送带速度相等的瞬时，物体与传递带之间的摩擦力为零，但物体在下滑力的作用下仍要加速，物体的速度将大于传送带的速度，物体相对于传送带向斜向下的方向运动，在这一时刻摩擦力方向将发生突变，摩擦力方向由斜向下变为斜向上。物体的下滑力和所受的摩擦力的合力使物体产生了斜向下的加速度，由于下滑力大于摩擦力，物体仍做匀加速运动。

因

，物体的初速为零。开始阶段，物体相对于传送带斜向上运动，其受到的滑动摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物体产生加速度，物体做初速度为零的匀加速运动。

根据牛顿第二定律

物体的速度与传送带速度相等需要的时间为

物体下滑的位移为

由于

，物体在重力的作用下继续加速，当物体的速度大于传送带的速度时，传送带给物体一斜向上的滑动摩擦力。根据牛顿第二定律，得

设后一阶段物体滑至底端所用的时间为

，由运动学公式得

解得

所以，物体由A到B所用时间为

。

四、和弹簧弹力相联系的临界条件

例4、如下图所示，两块质量分别为

和

的物块，用劲度系数为

的轻弹簧连在一起，放在水平面上，将物块1下压一段距离后释放，它在做简谐运动，在运动过程中，物块2始终没有离开水平面，且对水平面的最小压力为零，则物块l的最大加速度的大小是多大？物块2对水平面的最大压力是多大？

分析：临界问题的处理办法：

1.找临界状态

（1）做好受力分析、运动过程分析和状态分析，抓运动过程中的“转折点”。

（2）利用假设法讨论，假设某命题成立，推理或判断物体的状态是否会发生突变。

2.分析隐含条件

（1）弹力的突变

（2）摩擦力的突变。

解析：以物块1为研究对象，弹簧对物块1的弹力和物块1的重力的合力是物块1做简谐运动的恢复力。弹簧弹起的初阶段，弹簧处于被压缩状态，向上的弹力大于重力，物块1向上做变加速运动，加速度逐渐减小，其方向竖直向上。当弹力等于重力时，物块1的加速度为零，而速度达到最大（平衡位置）。然后，弹簧处于伸长状态，物块1受到的弹力向下，弹力逐渐增大，加速度逐渐增大，达到最高点时，加速度最大，方向竖直向下。当物块1下落至最低点时，物块1的加速度也达到最大值，但方向竖直向上。

以物块2为研究对象，根据题设条件可知，当物快1达到最高点时，物块1受到的向下的弹力最大，此时，物块2受到的向上的弹力也最大，使地面对物块2的支持力为零。当物块1落至最低点时，其加速度与最高点的加速度等值反向，弹簧对物块1的弹力（方向向上）。此时，弹簧对物块2的弹力也最大，方向竖直向下，因此，物块2对地面的压力达到最大值。

（1）研究物块1上升的过程。

以物块1为研究对象，物块1在最高点处，加速度最大，且方向竖直向下，