刚刚，2021诺贝尔物理学奖颁给了研究复杂物理系统的他们
据诺贝尔奖官网消息，2021年诺贝尔物理学奖将一半颁给了
乔治·帕里西(Giorgio Parisi，1948-) 是意大利理论物理学家，现罗马一大物理系教授（University of Roma I ''La Sapienza’’）。他的研究领域主要集中在量子场论、统计力学以及复杂系统。Parisi 获得荣誉无数，包括1999年Dirac奖，2002年费米奖，2005年Heineman数学物理奖和2021年沃尔夫奖等等。
图片来自沃尔夫奖主页[1]
Parisi早年的工作是在QCD和粒子物理场论方面，著名的贡献有部分子密度的QCD演化方程（Altarelli-Parisi方程）。统计力学方面，他得到了自旋玻璃 Sherrington-Kirkpatrick 模型的精确解。他和Kardar，张翼成提出的KPZ（Kardar-Parisi-Zhang）方程，在统计物理、固体物理、偏微分方程等领域均有十分巨大的影响力。
1970年Parisi在 Nicola Cabibbo的指导下从罗马一大毕业。Cabibbo本人是著名的粒子物理学家，弱作用中的混合角就是以他名字命名（Cabibbo角）。随后Pariasi在意大利弗拉斯卡蒂国家实验室（Laboratori Nazionali di Frascati）、美国哥伦比亚大学、法国高等研究院（IHES）、巴黎高师等地工作，1981年到1992年他在罗马二大（University of Rome Tor Vergata）任教授。
简单浏览Parisi的谷歌学术个人主页，能看到他的引用次数已经超过9万。2021年沃尔夫奖的颁奖词[1]写道：
“……他是近几十年来最具创造力和影响力的理论物理学家之一。他的工作对物理学不同分支有极大的影响，包括粒子物理、临界现象、无序系统、以及优化理论和数学物理”
QCD演化理论
1977年，Parisi 和 Altarelli一起发现了核子中的夸克和胶子分布的演化方程[2]（又称DGLAP方程，为独立发现这个方程的三组工作的五个人姓氏首字母）。强相互作用的QCD理论中，部分子（夸克和胶子的统称）的分布函数随能标和参考能标（截断）相关，这个分布函数是描述深度非弹性散射截面的重要因子。Parisi与Altarelli用简洁的微扰场论办法给出了分布函数随能标变化的演化方程，是QCD理论与强子实验中一个极其重要的结果。感兴趣的小伙伴们可以参考[3]。
统计力学：自旋玻璃
凝聚态物理中，自旋玻璃是一种有随机性的磁量子态。我们通常所说的磁自旋，一般是三维空间中指向两个磁极的自旋，比如说在铁磁性物质中，磁自旋指向同一个方向；反铁磁性物质中，相邻的自旋会交错朝向相反的方向。相比之下，自旋玻璃是一种 “无序的” 磁量子态，自旋取向随机，没有固定模式，自旋之间的耦合系数也是随机的，“玻璃”一词正刻画了这种无序的性质，因为日常生活中常见的玻璃是就是典型的非晶体，没有晶格结构，各种物理性质都区别于晶体。
上面为自旋玻璃结构示意图，下面为铁磁晶体示意图
图片来自wikipedia词条[6]
自旋玻璃中的原子间耦合（化学键）由大致上相同数目的铁磁键和反铁磁键混合而成，相比指向完全有序的体系，这种几何上的扭曲被称作受阻挫。这种结构带来的结果是，自选玻璃的稳态构型并不是最低能量构型，因此常常被称为“亚稳态”。
1975年David Sherrington 和 Scott Kirkpatrick 提出了一个重要的精确可解的自选玻璃模型，它的形式是类似于伊辛模型（Ising model）的两体耦合，但耦合系数是一个高斯分布，且两体不需要是相邻的，体系中任意两个自旋都相互耦合。随机性和全体-全体相互作用（all-to-all）带来自旋玻璃复杂的结构。
在1979到1984年的一系列工作中，Parisi引入了复本对称破缺（replica symmetry breaking）的概念并将其应用到上述自旋玻璃模型（Sherrington-Kirkpartick模型）中去，给出了平衡态的解。随后的众多作者的一系列工作，包括Mezard，Parisi，Virasoro等等，发现了阻挫自旋玻璃相的非遍历本质等等性质。对这种新物质结构的讨论引发了统计物理中深刻的发展，后续在各种无序体系中有广泛的应用，例如Replica方法在神经网络的研究中的使用。
KPZ方程：界面增长
虽然随机过程的研究已经有很深刻的数学体系，例如对布朗运动的微分方程描述等。但大自然中还有许多概率现象是人们没有理解的，比如我们要说的界面增长：最简单的例子就是，取一张四方的白纸，均匀点燃它朝下的边，然后观察燃烧部分和未燃烧部分的边界自下而上地移动。又比如，一个一维（或者二维）的平台上，自天花板不断均匀掉落一些小颗粒，这些小颗粒在平台上堆积的表面随着时间流逝而增长（像极了一个大型的俄罗斯方块有木有～）。
“俄罗斯方块”给出一维的界面增长。图片来自Corwin的讲座[5].
这个界面变化的过程，数学上可以用一个高度函数来描述，这个函数随着时间演化而变化，因此是空间坐标和时间的函数。Kardar，Parisi和张翼成于1986年提出用如下的偏微分方程来描述[9]：
这个过程区别于一般的布朗运动方程的地方在于，它是一个非线性方程，上面公式中的h对x导数的平方项是非线性的。如果我们抛开这个非线性项，剩余的部分里
是一个高斯噪声，期望值为0，时间空间的关联函数也为0，我们得到的就是个普通的随机热方程，可以通过傅立叶变化求解。这个非线性项也是KPZ方程核心的项，刻画了高度函数的局部的梯度对边界增长的贡献。换言之，局部看界面会有沿着法向的增长，这个增长投影到高度函数上就会给出一部分贡献。KPZ方程给出了一个特别的普适类（KPZ universality class），涨落的标准差（或简单理解称边界区域的宽度）是按时间的三分之一次方演化的（growth exponent
）。KPZ普适类广泛出现在许多统计模型中，甚至近年来随机量子幺正电路的研究中也会有类似的效应[10]。
也正因为非线性项的存在，数学上高度函数
的光滑性变得很糟糕，方程的解的数学定义上就有了问题。这类奇异的偏微分方程仍然在研究中，奥地利籍数学家Martin Haire就因对KPZ方程的突出研究，获得了2014年的菲尔兹奖。这部分的讨论详见[6].
Mehran Kardar, 伊朗裔著名统计物理学家，现麻省理工学院教授（图片来自[11]）
张翼成，现瑞士弗里堡大学教授（University of Fribourg），研究包括统计物理、经济学、网络与复杂系统等（图片来自[12]）
其它工作
除了上述最著名的一些统计物理的工作以外，Parisi在场论、计算物理等方面也有重要建树，比如场论中的平面图大N-展开，统计场论，格点QCD等等。他的《统计场论》也是领域里十分具有代表性的著作。Parisi的工作中处处有着统计力学的简洁和近似的思想。
想要更加详细了解今年的诺贝尔物理学奖
编辑：诺奖小分队