土木吧丨地基计算应选哪个模型？

▲

土木吧钢结构设计分会倾力打造加微信tumunao，入省市交流群 点击加入会员▼

作者：王锁军北京蓝图工程设计有限公司建筑地基基础的设计实践与思考（一）关于三个地基计算模型的困惑我最初写结构抗震设计概念浅谈是想系统的整理一下过去几十年工作的经验和体会，也想再对抗震设计概念温故而知新一下，没想到一下子从（一）写到了（十五），期间得到了很多读者的鼓励和宝贵的意见，收获很大。本来是计划继续写弹塑性抗震部分，但在这段时间的工作学习思考中觉的地基基础的系统理解对工程师来说可能更重要和紧迫，也是设计中必须面对的，所以先把浅谈弹塑性的抗震部分暂时放一放。地基基础相对于结构抗震来说，其实践性更强，像抗震那样试图系统的前后逻辑连贯的写，我的能力实在差距太大。所以我想还是就我思考理解的关于地基基础存在的一些基本概念，用零散文章的方式和大家分享交流，也许更合适，但也会尽量兼顾到文章的前后逻辑关系。抗震的难点是我们永远无法知道某个地点、未来的某个时刻会发生什么样的地震波，所以抗震本质上是概率科学。而地基基础（实际应该是地基）是即使化学家告诉了我们土的原子的组成和分子之间的排列，我们仍然不知道土在某种建筑的压力下，会准确的变成什么样子，这就是地基基础的难点。所以地基科学在结构设计中是最不科学的科学，相对来说更接近于经验。但人类的大脑总是试图把经验的东西变成概念或叫理论，虽然先天性的决定了这种理论大部分内容还是经验。一个建研院地基所的博士朋友说过：地基科学方向比数据更重要，我深以为然，先从工程师们不太关注的地基计算模型谈起吧。我对传统教材就该部分内容论述的有一些思考和几个困惑，希望和大家交流。基础设计最大的难点是如何描述地基对基础作用的反应，即确定基底反力与地基变形之间的关系，这就需要建立能较好反映地基特性又能便于分析不同条件下基础与地基共同作用的地基模型。地基模型一般可以分为三大类，线弹性地基模型、非线弹性地基模型和弹塑性地基模型。实际上第二、三种模型工程实际应用不多。现在工程应用的地基基础模型和计算软件基本都是采用第一种即线弹性地基模型。几乎所有的土力学教材中讲到线弹性地基模型中，都分为三个模型：（1）温克尔地基模型（模型1）；（2）弹性半无限空间地基模型（模型2）；（3）规范的计算沉降的分层总和法地基模型（模型3）。这三种模型一个共同的条件是地基与基础的静力平衡与变形协调条件。变形协调的意思就是基础的变形与地基变形相同，基础与地基保持接触，无脱开现象。但我一直有疑问？，我的疑问不是讲三个模型的实质内容的正确与否，是认为三个模型在概念上交叉模糊，让读者费解，应该把三个模型的相互交叉的部分的异同点条理化更清楚一些。一：教材上三个模型的概念（1）温克尔假设土体之间没有互相作用，即互不关联的土柱弹簧，弹簧系数或基床系数为

，见下面示意图。

基床系数的概念只出现在温克尔地基模型理论中，别的地方没有提及。物理意义是地基在压强与该处地基土的变形的比值。单位是KN/

/M。（2）弹性半无限空间地基模型，实际依据是布辛内斯克理论公式。地基表面某点的沉降为：

，这里的E是地基土的变形模量。弹性半空间模型与文克尔地基模型最大的区别就是，地基表面的沉降不仅与该点的荷载相同还与其周围的荷载密切相关，较之于温克尔模型，弹性半空间模型更接近实际情况。（3）规范的分层总和法的有限压缩模型。该模型理论依据还是布辛内斯克基本理论，只是模量参数为把地基当成侧限条件下的有限深度的压缩土层，以分层总合法为基础，建立地基压缩层变形与地基作用（荷载）的关系的参数。见基础工程教材：

上述的三个模型，不同的教材我看过很多遍，每次都感觉条理不是很清楚，几乎所有的教材都分成这三个模型。但三种模型的概念似乎交织在一起，使人理解起来很困难。难道几十年来我们都在学习的教材的知识在论述和条理上还会有问题吗？搞技术的人最可贵的品质是独立思考，我把我的疑问和思考写出来和大家探讨，即使这种理解是错误的，通过讨论也会更加明白三种模型的特点和应用范围。二：模型的困惑1、手册上给出的基床系数的参考值，是单纯土层的基床系数。

比如某坚硬粘性土层的基床系数为100000KN/

/M，意思是一个完全是粘性土的半空间无限地基当每平米承担100吨时地基的变形为0.01米。那这个概念实际是和第2模型的现场实测的变形模量的概念类似，只是没有考虑土体之间的相互相互作用。几乎所有的土层都是分层的，手册给出的这个表格的意义并不大。分层土要得出综合土层的基床系数目前软件是反推，反推的公式如下：

所以模型1的温克尔的基床系数其实应该是分层总和后的基床系数。但模型3的命名叫分层总和法模型，让人理解其它的两个模型不是分层总和的，至少在命名上让人误解。温克尔模型与分层总和法模型主要区别不是是否进行了地基土的分层总和，而是是否考虑了土体之间的相互作用。2：地基土是一个连续的介质，地基的沉降不仅仅和该点的荷载有关也与整个地面荷载有关，严格讲温克尔模型实际是不存在的。但对于软土和压缩层较薄时，温克尔地基模型计算的结果基本符合实际情况。但较之于温克尔模型，弹性半空间模型更接近一般的实际情况。但为什么我们一直还在讲温克尔模型呢？温克尔 (Winkler)于1867年建立了地基模型，而电子管计算机是20世纪中期的事。法国数学家布辛内斯克(J. Boussinesq )几乎和温克尔同时提出了计算地基土应力的布辛内斯克解。我相信温克尔一定知道温克尔模型不考虑土柱之间的相互作用是不合理的，但只有这样简化才可能进行基础与地基相互关系的解析解推导。看下这个温克尔地基梁的解析解的方程：

设想一下，采用考虑布辛内斯克的土体之间互相作用的基础和地基的变形关系这个微分方程是不可能列出来的。所以温克尔模型是那个年代不得已而为之的一个方法。当然温克尔也有很大价值和使用范围，这个不再详述。温克尔模型来源于过去手算和过去计算机不发达无法进行大量数据运算的一个简化模型。在计算机发达的今天，考虑整体面荷载的弹性半空间的地基模型应该计算上不是问题了，所以温克尔应该被淘汰了。但作为最基本的概念和温克尔解析解教材是非常有必要讲解清楚，当然更应该讲清楚的是温克尔的产生的年代和它的应用范围。目前大部分的软件和工程师在设计中还是采用的温克尔模型，不合理。3：弹性半无限空间地基模型实际是布辛内斯克理论公式。布辛内斯克公式是一个理论，可以数学上推来推去得出很多公式。我们规范上的不同荷载形状的地基附加应力系数的角点法就是通过这个公式推倒出来的。布辛内斯克理论公式一旦用于实际必然要确定其计算参数，这就是变形模量

（土的泊松比

一般变化不大可查表），因变形模量是没有侧限下的得出的压缩特性，所以实际应用中变形模量只能现场平板实验得到。这个压缩模量本质也是不同土层的综合下的变形模量，所以也是分层总合的，只是和规范给出的分层总合法采用的有侧限的压缩模量

不一样。规范的分层总合法用的是实验室得到的各层土的模量，再综合计算，而半弹性空间模型用的是现场实验得到的实质也是综合的变形模量

。还有一点区别就是规范的分层总合法因为有侧限所以没有泊松比

。压缩模量

和变形模量

理论上还是还是可以互换的，即：

,第二个模型和第三个模型本质上就是一个模型了，都是考虑分层总合下的半空间弹性体的分析。可以起一个名字叫做：分层总和的半空间弹性地基土模型。在实际运用时可以根据不同的情况采用不同的计算参数

或

，但地基基础计算模型是一样的。教材上分成两个模型讲解，让人感到迷惑。应该分成两个不同的参数讲解，会使人们更加清楚布辛内斯克理论的原理和两种不同模量参数的概念。4：温克尔模型（模型1）与第2、第3模型（实质是一个模型）本质的区别就是是否考虑了土之间的互相作用，分为两个模型是可以的，但显然从概念上温克尔有很大的缺陷，所以现在大部分情况下不应该使用。现在的软件有修正的温克尔模型，是考虑了土体之间的互相影响，但这个修正的温克尔模型实质岂不是和本质为一个模型的的第2、3模型又成了一个模型了吗？这样三种模型就应该合并为一种模型，统称为弹性地基模型。根据不同的情况，采用不同的模量参数，而对于特殊情况下确实无需考虑土体之间的互相作用时，可以将地基变形的柔度矩阵的非对角数据改为0即可，就成了温克尔假定了。按教材划分为3个模型实际上概念上互相交叉，重叠很多，理解起来很困难，这个是个人的一点幼稚的看法。三：弹性地基模型的计算分析1：一般的教材给出了温克尔模型的弹性地基梁的解析方法。因为温克尔简化的假定土体之间没有互相作用，所以才使使用微分方程的解析法成为可能，这也大概是温克尔不得已而为之的方法吧。2：现代的计算机有限元采用的是差分数值解法。所以变形与力之间的柔度矩阵可以很方便的综合温克尔和弹性半空间模型的两个柔度矩阵。第2、第3模型的柔度阵是满阵即考虑了荷载分布的影响，而温克尔的柔度矩阵为对角阵，互相影响的参数为0。3：第2和第3模型计算程序上没有任何区别，柔度矩阵的形式完全相同，只是具体的数值不同，一个采用的现场压板实验本质已经综合的变形模量，一个是实验室各层土体压缩模量进行分层总和后并按规范的经验系数进行调整后的的综合模量，模型本质上并无不同，同济大学的土力学教材上就说：

理论上两种模量是可以互换的4：现场的实验的变形模量因为没有侧限，理论上变形模量小于压缩模量，但实际情况要比理论复杂的多的多。实际的地基土的模量很多变形模量大于压缩模量，有岩土的文章说两种模量有时会大10倍以上。两种模量都是人们试图认识土体本质特性的一个手段，前文讲过，我们不可能精确的认识土体，所以任何手段都存在缺陷，应该理解各种参数的意义和局限，以便正确恰当的运用。故有专家说：地基设计的方向比数值更重要，我颇为赞同。5：一般的教材都讲到了温克尔模型的关于基础梁和地基变形之间关系的解析解，这是因为只有温克尔假定才可能有解析解，考虑土体之间作用的布辛内斯克理论的模型只能采用有限元的差分数值法解答，即所谓的第2、3模型。这三个模型均考虑了基础本身的实际刚度，但很多时候这样我们仍觉的太复杂，还要进行简化，比如考虑结构无限刚的倒楼盖方法了。无论采用什么简化方法，实际的受力的概念是不会变化的，即使简化也要知道这种简化带来的结果或方向是什么，从而采取相应的措施，下次再接着谈吧。感谢刘金波博士和他的研究生对该文的悉心指导！2020年11月11日参考文献：1：土力学与基础工程  同济大学  高大钊2：土力学  清华大学 李广信等3：基础工程  清华大学 李广信等4：高等土力学  清华大学 李广信5：PKPM JCCAD手册