一正二定三相等，为什么要“定”？

今天写一篇烧脑的文章.

童鞋们都知道，用基本不等式求最值的七字诀——一正二定三相等.

注意，只使用基本不等式建立不等关系，只要“正”就够了.

如果用它来求最值，则必须三条都满足.

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老师们都说：一正二定三相等

市面上的资料基本围绕如何满足“一正二定三相等”的条件来求最值.

但是却很少讲，为什么一定要满足这三个条件呢？

“正”字不必多说，大家好理解，这是推导基本不等式的前提条件.

再来看“定”：a*b为定值，则a+b有最小值；a+b为定值，则a*b有最大值.即“积定和最小，和定积最大”.

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为什么求最值一定要“定”？

为什么一定要“定值”呢？

看栗子.

这样解虽然使用了基本不等式，但是右边的式子并不是定值，结果正确吗？

显然，当x=2时，（9-2x）x的值等于10>9，所以上面的解法错误.

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错误是如何发生的呢？

我们分别画出两个函数f(x)=(9-2x)x，g(x)=[(9-x)/2]^2的图象.

从上图我们能看出：随着x的变化，(9-2x)x、[(9-x)/2]^2也都在变化，而且(9-2x)x始终小于等于[(9-x)/2]^2.

而且，当9-2x=x即x=3时，(9-2x)x等于[(9-x)/2]^2.

这些都没有错.

但是问题来了.

问题就是：取等号时的位置并不是取最值的位置.

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怎样能保证取等号时就是最值呢？

答案是：必须定值！

看正确解法.

再看图象，我们画出函数两个函数f(x)=(9-2x)x，g(x)=81/8的图象.

看出定值的好处来了吗？

因为是定值，它的图象是一条平行于x轴的直线，这样就保证了——f(x)的图象都在直线的下方，取等号的位置就是最值的问题.

最后就到了“等”的要求了.

无需多言，如果等号取不到，最值显然也取不到.

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