线代专题：《矩阵的初等变换与线性方程组》内容小结、公式、题型与典型题求解举例

一、初等变换与初等矩阵

1、对换变换及矩阵描述
2、倍乘变换及矩阵描述
3、倍加变换及矩阵描述
4、矩阵的初等变换和初等矩阵的关系

二、矩阵等价及性质

1、等价的定义及性质
2、行阶梯形矩阵及结构特征
3、矩阵等价与初等行变换

三、矩阵的秩

1、k阶子式与矩阵的秩
2、矩阵秩的性质

四、初等变换的性质及应用

1、初等变换的性质
2、求矩阵的秩
3、求矩阵的逆
4、矩阵方程的求解

五、齐次线性方程组的基本公式与结论

1、克莱姆法则
2、齐次线性方程组解的存在性
3、求解方法之高斯消元法

六、非齐次线性方程组的基本公式与结论

1、解的存在性
2、典型题求解

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