庖丁解牛---肢解一道自主招生几何题


下面是本题刚发出来在我们qq群的一些教研整理,本文由榆林万兰英老师整理!


李优老师:这个题我模拟了考试场景做解答题的过程,第一步画图,然后尝试延长为三角形,发现可以做,就是王安老师的做法,但没往下算;第二个思路是120°和75°的思路,这两个角的位置拆分角120°就是两个60°,所以也有角平分线的思路,但交于AD没往过交,做了CB上截CD长构造筝形,但与75度的联系不够密切,现在看来这个思路可以走下去,就是祝老师的解法;第三个思路是构造等边三角形,但没细想;第四个思路是翻折处理75°,来源于第一个思路的过程,应该可以给第一个方法做一些优化。这题的纯几何的思路可以继续尝试分割120°和75°,分为120°=90°+30°应该也可以做;75°=15°+60°可以构造嘛,15°怎么处理,需要再想想;所以还是拆75°=45°+30°会好点(后来看到周文君老师就是这样的构造,但深入多了,比小编吹牛逼的功夫厉害多了);最暴力的方法直接连个对角线解三角形,余弦定理,角和差公式齐上手,高中就这样思路了,根本不会想构造。这题肯定有妙法,静等构造法!

其实这个题还给我们一个启示,爪子型的三线段可以旋转为折线,那么折线能不能通过旋转(全等或者相似)还原为爪子型吗?从而在过程中构造特殊三角形解决问题。



祝正堂老师:我也是没事干延长过去后发现等腰直角三角形多很,相当于确定的特殊筝形对边取两个定点,构成的四边形,过C点作BE垂线,运用平行线分线段成比例证明ADEF平行。

若旋转ABCD在四边形内部构造Rt三角形可以不?……都是从∠A突破的,能不能先把∠ADC拆出一个45°或者30°,我们的解法可能不是命题人的意图,我看给的三个边长能构造Rt三角形结果也没整出来。75°的正余弦初中课本上没有,所以我回避了万兰英老师的这种方法。……延长这个要用到15°的正余弦和万老师的做法差不多……












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