三角函数应用题两例：南宁2020中考T23解析

应用题最难的是翻译。翻译的意思就是说要把题中的文字信息变成数学的语言。数学是有自己一整套语言体系，而很多条件是不以数学符号表现出来的，我们要把它翻译过来。

这题如果题目不给图，要自己作图的话，难度会大很多，题目有图，明显已经降低了难度。

先翻译题目，因为有图形了，图里还标上角度大小了，所以容易知道∠BAF=30°，∴∠BAC=45°，这种有特殊角的三角形，需要我们去注意，可能是30、60、45、120、135度等，如何处理，大家要清楚。

首先第一问：什么叫最近距离？也就是两点间距的最小值，也就是要找最短的那条线，翻译成数学语言，就是垂直——垂线段最短。

（1）过B作BM⊥AC，交AC于M，则BM即为所求渔船离岛最近距离。因为∠BAF=30°，∴∠BAC=45° ∴AM=AB/√2=20√2

即：渔船航行20√2 nmile距离B岛最近。

第二问：路程最短？那肯定要沿着直线走了，直线？那就是要求C点到底在哪里，连AC，求∠GBC且求BC长度即可。

（2）依题意，MC=20√6，MB=20√2，则tan∠C=1/√3  即∠C=30°，

∴BC=2MB=40√2 nmile

∴∠MBC=60°，又∠ABM=45°，∴∠MBE=15°，∴∠EBC=45°，即救援队从东南方向出发，行驶航程最短，最短航程为40√2 nmile。

练习：【2021中考模拟题】

这里注意：tan53°≈4/3

题目很简单，但是学生不懂，就是没有翻译的习惯，翻译其实还涉及到我们审题方面的知识，所谓翻译，最厉害的，就是要做到充分的联系联想，要有所延伸。

作者简介：韩逊，北京大学元培学院毕业，教育工作者，数学老师，专注于学习方法的研究和数学思维的训练。