数与图（9）——幂函数曲线
在《数与图（3）》中我们分别绘制了一次函数、二次函数及三次函数的曲线，本篇文章中，我们将绘制6次函数的曲线，函数的表达式为
y = (x+3.6)*(x+2.5)*(x+1)*(x-0.5)*(x-2)*(x-3.5)
这正是那个在前几篇文章中反复讨论的多项式，现在将它写成函数的形式，以便绘制它的曲线。
在开始绘制六次函数曲线之前，我们先简单回顾一下绘制曲线的方法，《数与图（3）》中“绘制曲线”过程的代码如图1所示：
图1 在画布上绘制函数曲线的过程
在上面的代码中，我们要理解的重要内容有三点：
x的取值范围由坐标轴上x的最小值和最大值决定，x的取值间隔为十分之一辅间距。
根据给定的x值，由函数表达式求出函数的y值，其中的函数表达式是需要替换的部分，本文中要替换成六次函数。
根据给定的x和求得的y绘制函数曲线，注意数学坐标和画布坐标之间的变换，除了缩放比例外，还有y轴的取相反数。
有了以上准备，下面来确定六次函数的绘图区间，我们人为地将其设为[-10，10]，即：-10≤x≤10，而x坐标的主间距为2，辅间距为0.4。根据x坐标来预测y坐标的最大值。
回到《数与图（8）》的项目中，利用循环语句求六次函数在[-10，10]之间间隔为1时的函数值列表，代码及计算结果如图2所示。从结果中可以看出，函数值不在一个数量级内，y的最大值接近百万。在这种情况下，如果将y的最小值设为0，最大值设为100万，那么每个像素表示的长度是1,000,000/600≈1667，如此一来，那些小于2000的y值就会匍匐在x轴上，无法展示出它们的差异。我们不妨来画画看。
图2 观察x在[10，10]内函数值y的取值
回到《数与图（8）》的项目中，将“多项式求积”过程放入代码背包，然后打开《数与图（3）》的项目，将求积过程从背包中取出，然后将图1中的“y坐标”过程替换成“多项式求积”过程，代码如图3所示。
图3 用“多项式求积”过程替换“y坐标”过程
单独执行“绘制曲线”过程，所得结果如图4所示。
图4 绘制六次函数曲线的测试结果
从曲线图中可以看到，当-5<x<5时，函数值几乎为零，而当x<-5或x>5时，函数值激剧增大。为了让曲线在绘图区域内展示出明显的变化趋势，我们需要引入一个修正函数：e-x*x/4，用这个函数来乘以幂函数，即：
y=(x+3.6)*(x+2.5)*(x+1)*(x-0.5)*(x-2)*(x-3.5)*e-x*x/4
引入的指数函数，当x趋近于0时，该函数值趋近于1，随着x的增大，函数值快速地趋近于0，这种特性可以让急剧增大的幂函数快速衰减，因此使函数曲线变得平缓。
下面修改“多项式求积”过程，将指数函数引入到函数表达式中，代码如图5所示。
图5 将指数函数引入到“多项式求积”过程里
再次单独运行“绘制曲线”过程，测试结果如图6所示。
图6 引入指数函数之后的函数曲线
以上我们绘制了经过指数函数修正的幂函数曲线，你有没有从中获得什么启示呢？经过修正的幂函数，在0附近表现出振荡的特性，这个图形是否有点像人的心电图曲线呢？如果是，那么心电图曲线是否也可以分解为某种形式的多项式呢？假如可以，那么多项式中的每一项是否可以与人的健康状况建立某种联系呢？这些问题是没有答案的，至少我还没有找到答案，就留给读者思考吧，或许某个年轻人在未来的某个时刻会揭开这个谜题。